Bài 2: Giới hạn của hàm số

37194 lượt thi 23 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{x + 3}{x - 3}$

Câu 1:

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}$

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} n ế u x \geq 0 \\ x^{2} - 1 n ế u x < 0 \end{cases}$
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Câu 4:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu
$\lim_{x \to - \infty} f (x) = L v à \lim_{x \to - \infty} g (x) = M$
thì $\lim_{x \to - \infty} f (x) . g (x) = L . M$

Câu 5:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Câu 6:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{3} + 15}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu 7:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} - x + 1}$

Câu 8:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x + 2}$

Câu 9:

Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x - 15}{x + 2}$

Câu 10:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

Câu 11:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Câu 12:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$

Câu 13:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}$

Câu 14:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}$

Câu 15:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x + 3 x^{3}}{x^{3} - 9}$

Câu 16:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{x^{2} + 1} - 1)$

Câu 17:

Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} - 1) {(1 - 2 x)}^{5}}{x^{7} + x + 3}$

Câu 18:

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x + 2}$

Câu 19:

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = x + \sqrt{x^{2} - x + 1}$

Câu 20:

Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{x^{2} + 1}$

Câu 21:

Cho khoảng K, $x_{0} \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \ \{x_{0}\}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = + \infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc sao cho f(c) > 0

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc (a; +∞) sao cho f(c) < 0

4.7

3 Đánh giá

67%

33%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack