Bài 3: Cấp số cộng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = 1 - 7n$

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = 3n - 1$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = 2^n + 1$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_n = {\left(n+1\right)}^2 - n^2$

Dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây có phải là cấp số cộng? $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 3\\ u_{n + 1} = 1 - u_n\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + 2u_5 = 0\\ S_4 = 14 \end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ $\left\{\begin{array}{l}{u}_4 = 10\\ u_7 = 19\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + u_5 - u_3 = 10\\ u_1 + u_6 = 7\end{array}\right.$

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_7 - u_3 = 8\\ u_2.u_7 = 75\end{array}\right.$

Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu $\left\{\begin{array}{l}{a}_2 + a_4 + ... + a_{2n} = 126\\ a_2 + a_{2n} = 42\end{array}\right.$

Tìm cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + u_2 + u_3 = 27\\ {u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275\end{array}\right.$

Tìm cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 + u_2 +...+u_n = a\\ {u_1}^2 + {u_2}^2 +....+ {u_n}^2 = b^2\end{array}\right.$

Tìm x từ phương trình 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

Tìm x từ phương trình (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.