Bài 1: Giới hạn của dãy số

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

Biết rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = | u_{n} |$ cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Xem đáp án

Lời giải

Vì $(u_{n})$ có giới hạn là 0 nên $| u_{n} |$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, $| v_{n} | = | | u_{n} | | = | u_{n} |$ . Do đó, $| v_{n} |$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy $(v_{n})$ có giới hạn là 0.

Câu 2/20

Cho biết dãy số $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn, còn dãy số $(v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn. Dãy số $(u_{n} + v_{n})$ có thể có giới hạn hữu hạn không?

Xem đáp án

Lời giải

Dãy $(u_{n} + v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại $(u_{n} + v_{n})$ có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số $(u_{n} + v_{n}) v à (u_{n})$ cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là $u_{n} + v_{n} - u_{n} = v_{n}$ có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết $(v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn.

Câu 3/20

Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $l i m u_{n} = - \infty$ và $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy $(v_{n})$ khi $n \to + \infty$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Vì $l i m u_{n} = - \infty$ nên $l i m (- u_{n}) = + \infty$ . Do đó $(- u_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n nên $(- v_{n}) \geq (- u_{n})$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(- v_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, $l i m (- v_{n}) = + \infty$ hay $l i m v_{n} = - \infty$

Câu 4/20

Tìm $l i m v_{n}$ với $v_{n} = - n!$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5/20

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $a_{n} = \frac{2 n - 3 n^{2} + 1}{n^{3} + n^{1}}$

Xem đáp án

Lời giải

$l i m a_{n} = l i m \frac{2 n - 3 n^{2} + 1}{n^{3} + n^{1}} = - 3$

Câu 6/20

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $b_{n} = \frac{3 n^{2} - 5 n + 1}{n^{2} + 4}$

Xem đáp án

Lời giải

$l i m b_{n} = l i m \frac{3 n^{2} - 5 n + 1}{n^{2} + 4} = + \infty$

Câu 7/20

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $c_{n} = \frac{2 n \sqrt{n}}{n^{2} + 2 n - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$l i m c_{n} = l i m \frac{2 n \sqrt{n}}{n^{2} + 2 n - 1} = 0$

Câu 8/20

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $u_{n} = 2^{n} + \frac{1}{n}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 9/20