Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn = 0 và |un| ≥ vn với mọi n thì lim un = 0

lim vn = 0 ⇒ |vn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)Vì |un| ≤ vn và vn ≤ |vn| với mọi n, nên |un| ≤ |vn| với mọi n. (2)Từ (1) và (2) suy ra |un| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim un=0

Câu hỏi:

13/07/2024 4,220

Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Chứng minh rằng nếu lim $v_{n} = 0 v à | u_{n} | \geq v_{n}$ với mọi n thì $l i m u_{n} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$l i m v_{n} = 0 \Rightarrow | v_{n} |$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)

Vì $| u_{n} | \leq v_{n} v à v_{n} \leq | v_{n} |$ với mọi n, nên $| u_{n} | \leq | v_{n} |$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $| u_{n} |$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $l i m u_{n} = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; \frac{- 1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{- 1}{8}; . . . .; {(\frac{- 1}{2})}^{n - 1}; . . . . .$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,920

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ xácđịnh bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,403

Câu 3:

Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{3} - 3 n^{2} - 2)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,542

Câu 4:

Cho dãy số $(b_{n})$ có số hạng tổng quát là $b_{n} = \sin α + \sin^{2} α + . . . + \sin^{n} α$ với $α \neq π / 2 + k π$ . Tìm giới hạn của $(b_{n})$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,573

Câu 5:

Tính các giới hạn sau $l i m (n^{2} + 2 n - 5)$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,135

Câu 6:

Cho biết dãy số $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn, còn dãy số $(v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn. Dãy số $(u_{n} + v_{n})$ có thể có giới hạn hữu hạn không?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,982

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 51,208 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 37,170 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,920 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 23,172 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,890 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,429 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,268 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,162 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,138 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,127 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn = 0 và |un| ≥ vn với mọi n thì lim un = 0

Nhà sách VIETJACK:

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1; -12; 14; -18;....; -12n-1; .....

Cho dãy số (un) xácđịnh bởi công thức truy hồi u1 = 2un+1 = un + 12 với n≥1Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Tính các giới hạn sau: lim(−n3 − 3n2 − 2)

Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là bn = sin α + sin2α + ... + sinnα với α ≠ π/2 + kπ. Tìm giới hạn của (bn)

Tính các giới hạn sau lim(n2 + 2n − 5)

Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un + vn) có thể có giới hạn hữu hạn không?

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Chứng minh rằng nếu lim $v_{n} = 0 v à | u_{n} | \geq v_{n}$ với mọi n thì $l i m u_{n} = 0$

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; \frac{- 1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{- 1}{8}; . . . .; {(\frac{- 1}{2})}^{n - 1}; . . . . .$

Cho dãy số $(u_{n})$ xácđịnh bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{3} - 3 n^{2} - 2)$

Cho dãy số $(b_{n})$ có số hạng tổng quát là $b_{n} = \sin α + \sin^{2} α + . . . + \sin^{n} α$ với $α \neq π / 2 + k π$ . Tìm giới hạn của $(b_{n})$

Tính các giới hạn sau $l i m (n^{2} + 2 n - 5)$

Cho biết dãy số $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn, còn dãy số $(v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn. Dãy số $(u_{n} + v_{n})$ có thể có giới hạn hữu hạn không?