Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xácđịnh bởi công thức truy hồi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = 2\\ u_{n+1} = \frac{u_n + 1}{2} với n\ge 1\end{array}\right.$

Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; \frac{-1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{-1}{8};....; {\left(\frac{-1}{2}\right)}^{n-1}; .....$

Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$. Chứng minh rằng nếu lim $v_n = 0 và \left|u_n\right| \ge v_n$ với mọi n thì $lim u_n = 0$

Tính các giới hạn sau: $lim(-n^3 - 3n^2 - 2)$

Tính các giới hạn sau $lim(n^2 + 2n - 5)$

Cho dãy số $\left(b_n\right)$ có số hạng tổng quát là $b_n = \sin \alpha + {\sin }^2\alpha + ... + {\sin }^n\alpha$với $\alpha \ne \pi /2 + k\pi$. Tìm giới hạn của $\left(b_n\right)$

Biết rằng dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n = \left|u_n\right|$ cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?