Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết lim un = −∞ và vn ≤ un với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (vn) khi n → +∞?

Vì lim un = −∞ nên lim(−un) = +∞. Do đó (−un) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)Mặt khác, vì vn ≤ un với mọi n nên (−vn) ≥ (−un) với mọi n. (2)Từ (1) và (2) suy ra (−vn) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, lim(−vn) = +∞ hay lim vn = −∞

Câu hỏi:

13/07/2024 2,599

Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $l i m u_{n} = - \infty$ và $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy $(v_{n})$ khi $n \to + \infty$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $l i m u_{n} = - \infty$ nên $l i m (- u_{n}) = + \infty$ . Do đó $(- u_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n nên $(- v_{n}) \geq (- u_{n})$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(- v_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, $l i m (- v_{n}) = + \infty$ hay $l i m v_{n} = - \infty$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; \frac{- 1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{- 1}{8}; . . . .; {(\frac{- 1}{2})}^{n - 1}; . . . . .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 2/3

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ xácđịnh bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Dự đoán

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp (bạn đọc tự chứng minh).

Từ đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3