Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Câu 1/9

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $2 + 5 + 8 + . . . + (3 n - 1) = \frac{3 (3 n + 1)}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt vế trái bằng $S_{n}$ . Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 với k ≥ 1.

Ta phải chứng minh Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thật vậy

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 2/9

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt vế trái bằng $S_{n}$

Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 với k ≥ 1. Ta phải chứng minh

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thật vậy, ta có

$S_{k + 1} = S_{k} + {[2 (k + 1) - 1]}^{2} = S_{k} + {(2 k + 1)}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3/9

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Đặt vế trái bằng $A_{n}$

Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 4/9

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

Câu 5/9

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6/9

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Xem đáp án

Lời giải

Với n = 1 thì $2^{1 + 2} = 8 > 7 = 2.1 + 5$

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,

tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3

Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)

Câu 7/9

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) \sin^{2 n} α + \cos^{2 n} α \leq 1 .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý