Câu hỏi:

13/07/2024 4,143

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n  N) 2n + 2 > 2n + 5

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với n = 1 thì 21 + 2 = 8 > 7 = 2.1 + 5

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1,

tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7(2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3

Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7(đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi n  N ta có 11n + 1 + 122n1 chia hết cho 133.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,370

Câu 2:

Chứng minh đẳng thức sau (vi n  N12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Xem đáp án » 13/07/2024 7,577

Câu 3:

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2n > 2n + 1

Xem đáp án » 13/07/2024 6,271

Câu 4:

Chứng minh rằng với mọi n  N ta có 2n3  3n2 + n chia hết cho 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,050

Câu 5:

Cho tổng: Sn = 11.5 + 15.9 + ... + 14n-34n+1

a) Tính S1, S2, S3, S4;

 

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,091

Câu 6:

Chứng minh các đẳng thức sau (vi n  N*13 + 23 + 33 +... +n3 = n2n+124

Xem đáp án » 13/07/2024 2,949

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn