Câu hỏi:

13/07/2024 7,371

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2n > 2n + 1

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì 23 = 8 > 2.3 + 1 = 7

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là 2k > 2k + 1 (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

2k + 1 > 2k + 3 (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2k + 1 > 4k + 2 = 2k + 3 + 2k  1 > 2k + 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi n  N ta có 11n + 1 + 122n1 chia hết cho 133.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,241

Câu 2:

Chứng minh đẳng thức sau (vi n  N12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Xem đáp án » 13/07/2024 8,993

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi n  N ta có 2n3  3n2 + n chia hết cho 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,227

Câu 4:

Cho tổng: Sn = 11.5 + 15.9 + ... + 14n-34n+1

a) Tính S1, S2, S3, S4;

 

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,714

Câu 5:

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n  N) 2n + 2 > 2n + 5

Xem đáp án » 13/07/2024 4,554

Câu 6:

Chứng minh các đẳng thức sau (vi n  N*13 + 23 + 33 +... +n3 = n2n+124

Xem đáp án » 13/07/2024 3,333