Câu hỏi:

13/07/2024 7,190

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì $2^{3} = 8 > 2.3 + 1 = 7$

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là $2^{k} > 2 k + 1$ (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

$2^{k + 1} > 2 k + 3$ (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

$2^{k + 1} > 4 k + 2 = 2 k + 3 + 2 k - 1 > 2 k + 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,058

Câu 2:

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,715

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,174

Câu 4:

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,474

Câu 5:

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,389

Câu 6:

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,237

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2n > 2n + 1

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 11n + 1 + 122n−1 chia hết cho 133.

Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 2n3 − 3n2 + n chia hết cho 6

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗) 2n + 2 > 2n + 5

Cho tổng: Sn = 11.5 + 15.9 + ... + 14n-34n+1a) Tính S1, S2, S3, S4; b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*) 13 + 23 + 33 +... +n3 = n2n+124

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$