Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Đặt vế trái bằng SnVới n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1Giả sử đã có với k ≥ 1. Ta phải chứng minhThật vậy, ta cóSk + 1 = Sk + 2k + 1 - 12 = Sk + 2k + 12

Câu hỏi:

13/07/2024 9,004

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt vế trái bằng $S_{n}$

Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 với k ≥ 1. Ta phải chứng minh

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thật vậy, ta có

$S_{k + 1} = S_{k} + {[2 (k + 1) - 1]}^{2} = S_{k} + {(2 k + 1)}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,251

Câu 2:

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,374

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,228

Câu 4:

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,720

Câu 5:

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,563

Câu 6:

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,339

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 11n + 1 + 122n−1 chia hết cho 133.

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2n > 2n + 1

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta có 2n3 − 3n2 + n chia hết cho 6

Cho tổng: Sn = 11.5 + 15.9 + ... + 14n-34n+1a) Tính S1, S2, S3, S4; b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗) 2n + 2 > 2n + 5

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*) 13 + 23 + 33 +... +n3 = n2n+124

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$