Chứng minh đẳng thức sau (với n ∈ N∗) 12 + 32 + 52 +...+ 2n-12 = n4n2 - 13

Đặt vế trái bằng SnVới n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1Giả sử đã có với k ≥ 1. Ta phải chứng minhThật vậy, ta cóSk + 1 = Sk + 2k + 1 - 12 = Sk + 2k + 12

Câu hỏi:

13/07/2024 10,737

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt vế trái bằng $S_{n}$

Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1

Giả sử đã có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 với k ≥ 1. Ta phải chứng minh

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thật vậy, ta có

$S_{k + 1} = S_{k} + {[2 (k + 1) - 1]}^{2} = S_{k} + {(2 k + 1)}^{2}$

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì $2^{3} = 8 > 2.3 + 1 = 7$

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là $2^{k} > 2 k + 1$ (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

$2^{k + 1} > 2 k + 3$ (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

$2^{k + 1} > 4 k + 2 = 2 k + 3 + 2 k - 1 > 2 k + 3$ .

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$
a) Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính $S_{n}$ và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$