Ôn tập cuối năm (p1)

Chứng minh các hệ thức sau: $\sin \alpha + \sin \left(\alpha + \frac{14\mathrm{\pi }}{3}\right) + \sin \left(\alpha - \frac{8\mathrm{\pi }}{3}\right) = 0$

Chứng minh các hệ thức sau: $\frac{\sin 4\alpha }{1 + \cos 4\alpha }.\frac{\cos 2\alpha }{1 + \cos 2\alpha } = cot\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} - \alpha \right)$

Chứng minh các hệ thức sau: ${\left(\cos a - \cos b\right)}^2 - {\left(\sin a - \sin b\right)}^2 = -4{\sin }^2 \frac{a - b}{2}\cos \left(a + b\right)$

Chứng minh các hệ thức sau: ${\sin }^2\left({45}^0 + a\right) - {\sin }^2\left({30}^o - a\right) - \sin {15}^o\cos \left({15}^o + 2a\right) = \sin 2a$

Biến đổi thành tích $1 + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right) - \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} - 3a\right) + cot\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right)$

Biến đổi thành tích $\frac{\cos 7a - \cos 8a - \cos 9a + \cos 10a}{\sin 7a - \sin 8a - \sin 9a + \sin 10a}$

Biến đổi thành tích $-\cos 5a.\cos 4a - \cos 4a.\cos 3a + 2{\cos }^{2}2a.\cos a$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin C}{\cos A.\cos B} = \tan A + \tan B$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin A + \sin B - \sin C} = cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}$

Cho hàm số y = sin4x

a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z

Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

y = sin4x; (C1)

y = sin4x + 1. (C2)

b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ $x_0 = \pi /24$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = {\sin }^{2}x + 4\sin x.\cos x - 3{\cos }^{2}x + 1$

Giải các phương trình $\sin 2x = {\cos }^4\frac{x}{2} - {\sin }^4\frac{x}{2}$

Giải các phương trình $3\sin 5x - 2\cos 5x = 3$

Giải các phương trình $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 5x\right) + \sin x = 2\cos 3x$

Giải các phương trình $\sin 2z + \cos 2z = \sqrt{2}\sin 3z$

Giải các phương trình ${\cos }^{2}x + {\cos }^{2}2x - {\cos }^{2}3x - {\cos }^{2}4x = 0$

Giải các phương trình $\cos 4x.\cos \left(\mathrm{\pi } + 2\mathrm{x}\right) - \sin 2x\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} - 4x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\sin 4x$

Giải các phương trình $\tan \left({120}^o + 3x\right) - \tan \left({140}^o - x\right) = 2\sin \left({80}^o + 2x\right)$

Giải các phương trình ${\tan }^2\frac{x}{2} + {\sin }^2\frac{x}{2}.\tan \frac{x}{2} +{\cos }^2\frac{x}{2}.cot\frac{x}{2} + co{t}^2\frac{x}{2} + \sin x = 4$