Ôn tập cuối năm (p1)

Chứng minh các hệ thức sau: $\sin \alpha + \sin \left(\alpha + \frac{14\mathrm{\pi }}{3}\right) + \sin \left(\alpha - \frac{8\mathrm{\pi }}{3}\right) = 0$

Chứng minh các hệ thức sau: $\frac{\sin 4\alpha }{1 + \cos 4\alpha }.\frac{\cos 2\alpha }{1 + \cos 2\alpha } = cot\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} - \alpha \right)$

Chứng minh các hệ thức sau: ${\left(\cos a - \cos b\right)}^2 - {\left(\sin a - \sin b\right)}^2 = -4{\sin }^2 \frac{a - b}{2}\cos \left(a + b\right)$

Chứng minh các hệ thức sau: ${\sin }^2\left({45}^0 + a\right) - {\sin }^2\left({30}^o - a\right) - \sin {15}^o\cos \left({15}^o + 2a\right) = \sin 2a$

Biến đổi thành tích $1 + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right) - \sin \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2} - 3a\right) + cot\left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2} + 3a\right)$

Biến đổi thành tích $\frac{\cos 7a - \cos 8a - \cos 9a + \cos 10a}{\sin 7a - \sin 8a - \sin 9a + \sin 10a}$

Biến đổi thành tích $-\cos 5a.\cos 4a - \cos 4a.\cos 3a + 2{\cos }^{2}2a.\cos a$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin C}{\cos A.\cos B} = \tan A + \tan B$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin A + \sin B - \sin C} = cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}$

Cho hàm số y = sin4x

a) Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z

Từ đó vẽ đồ thị của hàm số

y = sin4x; (C1)

y = sin4x + 1. (C2)

b) Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)

- Có nghiệm

- Vô nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ $x_0 = \pi /24$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = {\sin }^{2}x + 4\sin x.\cos x - 3{\cos }^{2}x + 1$

Giải các phương trình $\sin 2x = {\cos }^4\frac{x}{2} - {\sin }^4\frac{x}{2}$

Giải các phương trình $3\sin 5x - 2\cos 5x = 3$

Giải các phương trình $\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} + 5x\right) + \sin x = 2\cos 3x$

Giải các phương trình $\sin 2z + \cos 2z = \sqrt{2}\sin 3z$

Giải các phương trình ${\cos }^{2}x + {\cos }^{2}2x - {\cos }^{2}3x - {\cos }^{2}4x = 0$

Giải các phương trình $\cos 4x.\cos \left(\mathrm{\pi } + 2\mathrm{x}\right) - \sin 2x\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2} - 4x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\sin 4x$

Giải các phương trình $\tan \left({120}^o + 3x\right) - \tan \left({140}^o - x\right) = 2\sin \left({80}^o + 2x\right)$

Giải các phương trình ${\tan }^2\frac{x}{2} + {\sin }^2\frac{x}{2}.\tan \frac{x}{2} +{\cos }^2\frac{x}{2}.cot\frac{x}{2} + co{t}^2\frac{x}{2} + \sin x = 4$

Giải các phương trình $\frac{\sin 2t + 2{\cos }^{2}t - 1}{\cos t - \cos 3t + \sin 3t - \sin t} = \cos t$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau?

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Tìm cấp số cộng $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$, biết rằng

$a_1 + a_3 + a_5 = -12$ và $a_1{a}_3{a}_5 = 80$

Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là:$S_n = 4n^2 - 3n$

Tìm số hạng thứ nhất $a_1$ và công bội q của một cấp số nhân $\left(a_n\right)$, biết rằng

$a_4 - a_2 = -1\frac{13}{32}$ và $a_6 - a_4 = -\frac{45}{512}$