Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.

Câu 2/15

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Các bạn nam ngồi liền nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ${(5!)}^{2}$ cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có ${(5!)}^{2}$ cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả 2. ${(5!)}^{2}$ cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có ${(5!)}^{2}$ cách xếp nam và nữ.

Vậy có 6. ${(5!)}^{2}$ cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

Câu 3/15

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.

8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.

b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.

Từ đó có 10! - 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.

Câu 4/15

Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc

Xem đáp án

Lời giải

Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.

Kí hiệu $A_{i}$ là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước (i = 1, 2, 3)

Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.

Theo bài ra cần tính

$n [X \(A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3})]$

Tacó:

$n (A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}) = n (A_{1}) + n (A_{2}) + n (A_{3}) - n (A_{1} \cup A_{2}) - n (A_{1} \cup A_{3}) - n (A_{2} \cup A_{3}) + n (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}) = 2! + 2! + 2! - 1 - 1 - 1 + 1 = 4 n (X) = 3! = 6$

Từ đó $n [X \(A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3})] = 6 - 4 = 2$

Câu 5/15

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Xem đáp án

Lời giải

a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau.Có 2 cách.

Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.

Theo quy tắc nhân, có 2. 4! = 48 cách.

b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.

Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.

Vậy theo quy tắc nhân, có Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 cách.

Câu 6/15

Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:
a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)?
b) Các quả cầu đôi một khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm $(x_{1}, x_{2}, x_{3})$ nguyên, không âm của phương trình $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$ . Từ đó, đáp số cần tìm là Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11