Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

85 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

86 lượt thi 21 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

86 lượt thi 21 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

89 lượt thi 21 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

90 lượt thi 22 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

88 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

87 lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/23

Giải các phương trình sau cos2x - sinx - 1 = 0

Xem đáp án

Lời giải

$\cos 2 x - \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x - \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x (2 \sin x + 1) = 0$

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 2/23

Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

Xem đáp án

Lời giải

cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

⇔ cosx.cos2x - sinx.sin2x = 1

⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3/23

Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Xem đáp án

Lời giải

4sinx.cosx.cos2x = -1

⇔ 2sin2x.cos2x = -1

⇔ sin4x = -1

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 4/23

Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

Xem đáp án

Lời giải

tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 5/23

Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin x + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình: 3cos²x – 2sinx + 2 = 0

$\Leftrightarrow 3 (1 - \sin^{2} x) - 2 \sin x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow (1 - \sin x) (3 \sin x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx=1 \\ sinx = - \frac{5}{3} (L) \end{array}$

$\Leftrightarrow s inx=1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 6/23

Giải các phương trình sau $5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5 (1 - \cos^{2} x) + 3 \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5 \cos^{2} x - 3 \cos x - 8 = 0 \Leftrightarrow (\cos x + 1) (5 \cos x - 8) = 0 \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = (2 k + 1) π, k \in Z$

Câu 7/23

Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Lời giải

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x \Leftrightarrow {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x . \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \cos^{2} 2 x$