Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

🔥 Học sinh cũng đã học

159 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

681 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

598 lượt thi 32 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

592 lượt thi 53 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

579 lượt thi 37 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

592 lượt thi 53 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

612 lượt thi 66 câu hỏi

105 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

482 lượt thi 19 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

446 lượt thi 55 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/23

Giải các phương trình sau cos2x - sinx - 1 = 0

Xem đáp án

Lời giải

$\cos 2 x - \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x - \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x (2 \sin x + 1) = 0$

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 2/23

Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

Xem đáp án

Lời giải

cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

⇔ cosx.cos2x - sinx.sin2x = 1

⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3/23

Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Xem đáp án

Lời giải

4sinx.cosx.cos2x = -1

⇔ 2sin2x.cos2x = -1

⇔ sin4x = -1

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 4/23

Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

Xem đáp án

Lời giải

tanx = 3cotx (Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 5/23

Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin x + 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Xét phương trình: 3cos²x – 2sinx + 2 = 0

$\Leftrightarrow 3 (1 - \sin^{2} x) - 2 \sin x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow (1 - \sin x) (3 \sin x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} s inx=1 \\ sinx = - \frac{5}{3} (L) \end{array}$

$\Leftrightarrow s inx=1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 6/23

Giải các phương trình sau $5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5 (1 - \cos^{2} x) + 3 \cos x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5 \cos^{2} x - 3 \cos x - 8 = 0 \Leftrightarrow (\cos x + 1) (5 \cos x - 8) = 0 \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = (2 k + 1) π, k \in Z$

Câu 7/23

Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Lời giải

$\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x \Leftrightarrow {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{3} - 3 \sin^{2} x . \cos^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 4 \cos^{2} 2 x$