Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x + y = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ ) + ( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = ( $a_{1}$ + $a_{2}$ ) $\sqrt{2}$ + ( $b_{1}$ + $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ + $a_{2}$ , $b_{1}$ + $b_{2}$ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ )( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = 2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $a_{1}$ $b_{2}$ $\sqrt{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$

= ( $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ ) $\sqrt{2}$ + (2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ , $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ cũng là các số hữu tỉ.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3