Câu hỏi:

13/07/2024 1,799

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x + y = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ ) + ( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = ( $a_{1}$ + $a_{2}$ ) $\sqrt{2}$ + ( $b_{1}$ + $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ + $a_{2}$ , $b_{1}$ + $b_{2}$ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ )( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = 2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $a_{1}$ $b_{2}$ $\sqrt{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$

= ( $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ ) $\sqrt{2}$ + (2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ , $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ cũng là các số hữu tỉ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,186

Câu 2:

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,712

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,907

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,561

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,281

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,171

Câu 7:

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,639

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Nhà sách VIETJACK:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số x và y có dạng: x=a12+b1 và y=a22+b2, trong đó a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng a2+bvới a và b là các số hữu tỉ

Nhà sách VIETJACK:

Trục căn thức ở mẫu: 13+2+1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):9-2336-22

Rút gọn các biểu thức: 23-1-23+1

Trục căn thức ở mẫu: 15-3+2

Rút gọn các biểu thức: 33+1-1-33+1+1

Rút gọn các biểu thức: 5+55-5+5-55+5

Tìm x, biết: 2x+3=1+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$