Câu hỏi:

13/07/2024 1,821

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x + y = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ ) + ( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = ( $a_{1}$ + $a_{2}$ ) $\sqrt{2}$ + ( $b_{1}$ + $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ + $a_{2}$ , $b_{1}$ + $b_{2}$ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( $a_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ )( $a_{2}$ $\sqrt{2}$ + $b_{2}$ ) = 2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $a_{1}$ $b_{2}$ $\sqrt{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ $\sqrt{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$

= ( $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ ) $\sqrt{2}$ + (2 $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ )

Vì $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ nên $a_{1}$ $b_{2}$ + $a_{2}$ $b_{1}$ , $a_{1}$ $a_{2}$ + $b_{1}$ $b_{2}$ cũng là các số hữu tỉ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,371

Câu 2:

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,787

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,190

Câu 4:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,736

Câu 5:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,472

Câu 6:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,374

Câu 7:

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,705

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Nhà sách VIETJACK:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số x và y có dạng: x=a12+b1 và y=a22+b2, trong đó a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng a2+bvới a và b là các số hữu tỉ

Nhà sách VIETJACK:

Trục căn thức ở mẫu: 13+2+1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):9-2336-22

Rút gọn các biểu thức: 23-1-23+1

Trục căn thức ở mẫu: 15-3+2

Rút gọn các biểu thức: 33+1-1-33+1+1

Rút gọn các biểu thức: 5+55-5+5-55+5

Tìm x, biết: 2x+3=1+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$