Câu hỏi:
02/05/2020 752Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi là phép quay tâm I góc α . Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm I góc α/2. Lấy điểm M bất kì và gọi M′ = (M). Gọi M" là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. M1 là ảnh của M" qua phép đối xứng qua trục d'. Gọi J là giao của MM" với d, H là giao của M″M1 với d'. Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:
(IM, IM1) = (IM, IM′′) + (IM′′, IM1)
= 2(IJ, IM′′) + 2(IM′′, IH)
= 2(IJ, IH)
= 2α/2 = a = (IM, IM′)
Từ đó suy ra M′ ≡ M1. Như vậy M' có thể xem là ảnh của sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d'.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy, cho và điểm M(1; 1).
a) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ
b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng qua trục Oy.
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc và phép tịnh tiến theo vectơ v.
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.
a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
về câu hỏi!