Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi là phép quay tâm I góc α . Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm I góc α/2. Lấy điểm M bất kì và gọi M′ = (M). Gọi M" là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. M1 là ảnh của M" qua phép đối xứng qua trục d'. Gọi J là giao của MM" với d, H là giao của M″M1 với d'. Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:
(IM, IM1) = (IM, IM′′) + (IM′′, IM1)
= 2(IJ, IM′′) + 2(IM′′, IH)
= 2(IJ, IH)
= 2α/2 = a = (IM, IM′)
Từ đó suy ra M′ ≡ M1. Như vậy M' có thể xem là ảnh của sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d'.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) M(-1;1) đối xứng qua trục Oy ta được N(-1;1).
Gọi M'(x;y) là ảnh của N(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ
b) Gọi P(x;y) là ảnh của M(1;1) qua phép tịnh tiến theo
P(3;1) đối xứng qua trục Oy ta được M"(-3;1)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc . Vì d chứa tâm quay O nên cũng chứa O. Ngoài ra vuông góc với d nên có phương trinh: 9x + 2y = 0.
Gọi d' là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập