Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{v }= (2;0)$ và điểm M(1; 1).

a) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$

b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ và phép đối xứng qua trục Oy.

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc ${90}^o$ và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E

b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.