Câu hỏi ôn tập chương 1

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ $\overrightarrow{v} = (2;3)$. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.

Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0

a) Viết phương trình của đường thẳng $d_1$ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy

b) Viết phương trình của đường thẳng $d_2$ là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình $x + y – 2 = 0.$

Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc ${45}^o$.

Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng ${60}^o$. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}.\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}} = k^2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB }= p\overrightarrow{AC} thì \overrightarrow{A\text{'}B\text{'}} = p\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$, trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.