Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

🔥 Học sinh cũng đã học

57 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

484 lượt thi 38 câu hỏi

50 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

477 lượt thi 50 câu hỏi

46 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

473 lượt thi 37 câu hỏi

48 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

475 lượt thi 41 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

470 lượt thi 16 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 38 câu hỏi

47 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

474 lượt thi 24 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

516 lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\vec{G D} . \vec{G A} + \vec{G D} . \vec{G B} + \vec{G D} . \vec{G C} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 )

Câu 2/8

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta cần chứng minh Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Theo giả thiết ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Câu 3/8

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ . Ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ bằng $120^{o}$ .

Câu 4/8

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mặt khác:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng $60^{ο}$ .

Câu 5/8

Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử a // b và c ⊥ a. Lấy điểm O bất kì trên c, kẻ a′ // a qua O suy ra $\hat{c O a'} = 90^{ο}$ . Dễ thấy a′ // b nên ∠cOa′ chính là góc giữa hai đường thằng c và b, do đó c⊥b.

Câu 6/8

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BD

Dễ thấy mặt chéo BDD'B' của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B'D'.

Câu 7/8

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B' B A} = \hat{B' B C} = 60^{o}$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GD→.GA→ + GD→.GB→ + GD→.GC→ = 0

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a2. Tính góc giữa hai vectơ AB→ và SC→.

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và ABC^ = B′BA^ = B′BC^ = 60o. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\vec{G D} . \vec{G A} + \vec{G D} . \vec{G B} + \vec{G D} . \vec{G C} = 0$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ .

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B' B A} = \hat{B' B C} = 60^{o}$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.