Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\widehat{ABC} = \widehat{B\prime BA} = \widehat{B\prime BC} = {60}^o$. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $BC = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{SC}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GC} = 0$

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.