Câu hỏi:
04/05/2020 1,894Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Từ giả thiết suy ra tứ giác ABCD là hình thoi, do đó AC ⊥ BD
Dễ thấy mặt chéo BDD'B' của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó BD // B′D′. Từ đó, theo bài 3.12 suy ra AC ⊥ B'D'.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
Câu 2:
Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.
Câu 3:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và . Tính góc giữa hai vectơ .
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Câu 6:
Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
về câu hỏi!