Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD}.\overrightarrow{GC} = 0$

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $BC = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{SC}$.

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\widehat{ABC} = \widehat{B\prime BA} = \widehat{B\prime BC} = {60}^o$. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.