Giả sử AB ⊥ CD ta phải chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD tại E, do AB⊥CD ta suy ra CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥ AE. Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có:

Nếu $A C^{2} - A D^{2} = B C^{2} - B D^{2} = k^{2}$ thì trong mặt phẳng (ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD ⊥ AB.

Nếu $A C^{2} - A D^{2} = B C^{2} - B D^{2} = - k^{2}$ thì ta có và đưa về trường hợp xét như trên $A C^{2} - A D^{2} = B C^{2} - B D^{2} = - k^{2}$ .

Chú ý. Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra:

Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau khi và chỉ khi $A B^{2} + C D^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ .

Câu hỏi ôn tập chương 3

Danh sách câu hỏi:

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.a) Tính góc giữa SA và BC.b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:a) AB' và BC'b) AC' và CD'

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.
a) Tính góc giữa SA và BC.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi $A C^{2} + B D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB' và BC'
b) AC' và CD'