Bài 8: Phép đồng dạng

Gọi $d_1$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của $d_1$ là $x = \sqrt{2}$. Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc ${45}^o$. Lấy $M(\sqrt{2};0)$ thuộc $d_1$ thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc ${45}^o$ là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM ⊥ $d_1$ nên OM′ ⊥ d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.

Dễ thấy bán kính của (C') = 4. Tâm I của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành $I_1(-2; -4)$. Qua phép đối xứng qua trục Ox, $I_1$ biến thành I′(−2;4).

Từ đó suy ra phương trình của (C') là ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y - 4\right)}^2 = 16.$

Dùng phép tịnh tiến đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng, sau đó dùng phép quay đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng có các đỉnh tương ứng thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác này thành đa giác kia.

a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AE}$ không đổi.

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AE}$.

b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.

Ta có

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số  . Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.