Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x - 1\right)}^2 + {\left(y - 2\right)}^2 = 4$. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Gọi $d_1$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 thì phương trình của $d_1$ là $x = \sqrt{2}$. Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc ${45}^o$. Lấy $M(\sqrt{2};0)$ thuộc $d_1$ thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc ${45}^o$ là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM ⊥ $d_1$ nên OM′ ⊥ d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x + y – 2 = 0.

Dùng phép tịnh tiến đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng, sau đó dùng phép quay đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng có các đỉnh tương ứng thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác này thành đa giác kia.