Câu hỏi:

12/07/2024 6,426

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

$B M^{2} = B D^{2} + D M^{2} \Rightarrow B D^{2} = B M^{2} - D M^{2}$ (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

$C M^{2} = C E^{2} + E N^{2} \Rightarrow C E^{2} = C M^{2} - E M^{2}$ (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

$A M^{2} = A F^{2} + F M^{2} \Rightarrow A F^{2} = A M^{2} - F M^{2}$ (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B M^{2} - D M^{2} + C M^{2} - E M^{2} + A M^{2} - F M^{2}$ (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

$B M^{2} = B F^{2} + F M^{2}$ (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

$C M^{2} = C D^{2} + D M^{2}$ (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

$A M^{2} = A E^{2} + E M^{2}$ (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B F^{2} + F M^{2} - D M^{2} + C D^{2} + D M^{2} - E M^{2} + A E^{2} + E M^{2} - F M^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Vậy $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

Xem đáp án » 12/07/2024 50,035

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6}$ , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem đáp án » 12/07/2024 43,397

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng
A. 6cm; B. 9cm; C. 12cm; D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,994

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,907

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,325

Câu 6:

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,124

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
A. 6cm; B. 9,6cm; C. 12cm; D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
*Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,476

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng ABAC=56 , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằngA. 6cm; B. 9cm; C. 12cm; D. 15cm.Hãy chọn phương án đúng.