Câu hỏi:

12/07/2024 2,139

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $60 °$ . Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để $∠$ (BAC) = $60 °$ là góc nhọn), do đó $H C^{2} = {(A C - A H)}^{2}$ (xem h.bs.8a, 8b)

Công thức Py-ta-go cho ta

$B C^{2} = B H^{2} + H C^{2} = B H^{2} + {(A C - A H)}^{2} = B H^{2} + A C^{2} + A H^{2} - 2 A C . A H = A B^{2} + A C^{2} - 2 A C . A H$

Do $∠$ (BAC) = $60 °$ nên AH = AB.cos $60 °$ = AB/2, suy ra $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Xem đáp án » 12/07/2024 38,469

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = $30 °$ , BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos $30 °$ ≈ 0,866

Xem đáp án » 12/07/2024 35,346

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5

Xem đáp án » 12/07/2024 27,384

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$

Xem đáp án » 12/07/2024 20,176

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D}$ = 1/2.AC.BD.sin $α$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 12,119

Câu 6:

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45 °$ : sin $75 °$ , cos $53 °$ , sin $47 ° 20'$ , tg $62 °$ , cotg $82 ° 45'$

Xem đáp án » 12/07/2024 11,468

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$
Biết tg $α$ = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC

Xem đáp án » 12/07/2024 11,369

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $60 °$ . Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = $30 °$ , BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos $30 °$ ≈ 0,866

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D}$ = 1/2.AC.BD.sin $α$ .

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45 °$ : sin $75 °$ , cos $53 °$ , sin $47 ° 20'$ , tg $62 °$ , cotg $82 ° 45'$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$
Biết tg $α$ = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có ∠A = 60°. Chứng minh rằng: BC2=AB2+AC2-AB.AC

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30°, BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30° ≈ 0,866

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng ABAC=sin∠Bsin∠C

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng SABCD = 1/2.AC.BD.sinα.

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°: sin75°, cos53°, sin47°20', tg62°, cotg82°45'

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = αBiết tg α = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $60 °$ . Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = $30 °$ , BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos $30 °$ ≈ 0,866

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D}$ = 1/2.AC.BD.sin $α$ .

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45 °$ : sin $75 °$ , cos $53 °$ , sin $47 ° 20'$ , tg $62 °$ , cotg $82 ° 45'$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$
Biết tg $α$ = 5/12 . Hãy tính: Cạnh AC