Câu hỏi:
03/05/2020 3,368Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : = AE.BF
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) =
Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
= HA.HB (3)
Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Suy ra : ACH = ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AH = AE (4)
Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:
CH = CF (= CE)
BC chung
Suy ra: BCH = BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = BF (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: = AE.BF
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự E, F. Tính độ dài EF.
Câu 2:
Cho hình thang vuông ABCD có A = D = , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD
Câu 3:
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
Câu 4:
Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.
Câu 5:
Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy
Câu 6:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : CE = CF
Câu 7:
Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
về câu hỏi!