Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Câu 1/15

Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ?

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ IA ⊥ Ox

Ta có: IA = 2 = R

Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc với trục hoành

Kẻ IB ⊥ Oy

Ta có : IB = 3 > R

Suy ra đường tròn và trục tung không có điểm chung

Câu 2/15

Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì đường tròn tâm I bán kính 5cm tiếp xúc với đường thẳng a nên khoảng cách từ I đến a là 5cm.

Vậy I nằm trên hai đường thẳng x và y song song với a, cách a một khoảng bằng 5cm.

Câu 3/15

Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ AH ⊥ xy

Ta có: AH = 12cm

Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm

Mà AH = d = 12cm

Nên suy ra d < R

Vậy (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C

Câu 4/15

Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC ta có:

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2}$

Suy ra: $H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} = 13^{2} - 12^{2}$ = 25 => HC = 5 (cm)

Ta có: BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)

Câu 5/15

Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong tam giác ACD, ta có :

B là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của ∆ACD

Suy ra : OB = (1/2).AD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AD = 2.OB = 2.2 = 4 (cm)

Câu 6/15

Cho hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90 °$ , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

$B C^{2} = B E^{2} + C E^{2}$

Suy ra : $B E^{2} = B C^{2} - C E^{2} = 13^{2} - 5^{2}$ = 144

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

Câu 7/15