Bài tập

27 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Câu 1/10

Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây

Kẻ OM $⊥$ AB, suy ra OM $⊥$ CD tại N

Ta chứng minh được $\hat{A O M} = \hat{B O M}$ (1)

Tương tự $\hat{C O N} = \hat{D O N}$ (2)

Từ (1), (2) => $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ => $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$

Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây

Kẻ OM $⊥$ AB suy ra OM $⊥$ CD tại N

Tương tự $\hat{A O C} = \hat{B O C}$ => $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$

Câu 2/10

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn $90^{0}$ . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE

Xem đáp án

Lời giải

Ta chứng minh $\hat{A D} = \hat{B E}$ , mà CD $⊥$ AB nên từ đó suy ra

* Cách khác:Chứng minh $\hat{A O C} = \hat{B O E}$ => ĐPCM

Câu 3/10

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$ . Chứng minh AB và CD song song

Xem đáp án

Lời giải

Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$

Ta chứng minh được $\overset{⏜}{C K} = \overset{⏜}{K D}$

Từ đó ta có OK $⊥$ CD, OK $⊥$ AB => CD//AB

Câu 4/10

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân

Xem đáp án

Lời giải

a, HS tự chứng minh

b, Ta chứng minh được $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{C D}$ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân

Câu 5/10

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B $\in \overset{⏜}{C D}$ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:
a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b, Số đo các cung $\overset{⏜}{A E}$ và $\overset{⏜}{A F}$ của đường tròn (O')

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = $\frac{1}{2}$ BC

Tương tự ta có OF = $\frac{1}{2}$ DB

Mà BC < BD ta suy ra OE < OF

b, Chứng minh được $A E^{2} = A O^{2} - O E^{2}$ và $A F^{2} = A O^{2} - O F^{2}$

Từ đó ta có $A E^{2} > A F^{2}$ => AE > AF

=> sđ $\overset{⏜}{A E}; \overset{⏜}{A F}$

Câu 6/10

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ $\overset{⏜}{B M}$ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a, AB $⊥$ DN
b, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

a, HS tự chứng minh

b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN

Do BCDE là hình bình hành

=> BC = ED; DE = EN

=> BA $⊥$ EN => BABC

=> BC là tiếp tuyến

Câu 7/10