Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Hãy tính $x_1 + x_2, x_1{x}_2.$

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}},\\ {\text{x}}_2=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}\end{array}$

Cho phương trình $2x^2 – 5x + 3 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_2$

Cho phương trình $3x^2 + 7x + 4 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = -1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm $x_2.$

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

$\begin{array}{l}a)-5x^2+3x+2=0\\ b)2004x^2+2005x+1=0\end{array}$

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

$$\begin{gathered} a) 2x^2 – 17x + 1 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ b) 5x^2 – x – 35 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ c) 8x^2 – x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ d) 25x^2 + 10x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \end{gathered}$$

 Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)35x^2-37x+2=0\\ b)7x^2+500x-507=0\\ c)x^2-49x-50=0\\ d)4321x^2+21x-4300=0\end{array}$

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

$\begin{array}{l}a)x^2-7x+12=0\\ b)x^2+7x+12=0\end{array}$

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9