Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

a) a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:

$2.1^2 - 5.1 + 3 = 0$

Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1.x_2 = c/a = 3/2 \Rightarrow x_2 = 3/2$

a) a = 3; b = 7; c = 4

⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:

$3.{(-1)}^2 + 7.(-1) + 4 = 0$

Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_1.x_2 = c/a = 4/3 \Rightarrow x_2 = 4/3:(-1) = -4/3$

a) $-5x^2 + 3x + 2 = 0;$

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_1 = 1; x_2 = c/a = (-2)/5$

b) $2004x^2 + 2005x + 1 = 0$

Nhận thấy phương trình có a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_1 = -1; x_2 = -c/a = (-1)/2004$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^2 - x + 5 = 0$

$\Delta = b^2 - 4ac = {(-1)}^2 - 4.1.5 = -19 < 0$

⇒ phương trình vô nghiêm

Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

a) $2x^2 – 17x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-17)}^2 – 4.2.1 = 281 > 0.$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-\text{b}/\text{a}=17/2\\ {\text{x}}_1{\text{x}}_2=\text{c}/\text{a}=1/2\end{array}$

b) $5x^2 – x – 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.5.(-35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=1/5\\ x_1\cdot x_2=c/a=-35/5=-7\end{array}$

c) $8x^2 – x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.8.1 = -31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25x^2 + 10x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {10}^2 – 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=-10/25=-2/5\\ x_1{x}_2=c/a=1/25\end{array}$