Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

$$\begin{gathered} a) 2x^2 – 17x + 1 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ b) 5x^2 – x – 35 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ c) 8x^2 – x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ d) 25x^2 + 10x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \end{gathered}$$

a) Phương trình $35x^2 – 37x + 2 = 0$

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 2/35.$

b) Phương trình $7x^2 + 500x – 507 = 0$

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = -507/7.$

c) Phương trình $x^2 – 49x – 50 = 0$

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 50.$

d) Phương trình $4321x^2 + 21x – 4300 = 0$

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 4300/4321.$

a) $x^2 – 7x + 12 = 0$

Có a = 1; b = -7; c = 12

$\Rightarrow \Delta = b^2 – 4ac = {(-7)}^2 – 4.1.12 = 1 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2$ thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.