Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)35x^2-37x+2=0\\ b)7x^2+500x-507=0\\ c)x^2-49x-50=0\\ d)4321x^2+21x-4300=0\end{array}$

Hãy tính $x_1 + x_2, x_1{x}_2.$

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}},\\ {\text{x}}_2=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}\end{array}$

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

$\begin{array}{l}a)x^2-7x+12=0\\ b)x^2+7x+12=0\end{array}$

Cho phương trình $2x^2 – 5x + 3 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_2$

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):

$$\begin{gathered} a) 2x^2 – 17x + 1 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ b) 5x^2 – x – 35 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ c) 8x^2 – x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \\ d) 25x^2 + 10x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; \end{gathered}$$

Cho phương trình $3x^2 + 7x + 4 = 0.$

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.

b) Chứng tỏ rằng $x_1 = -1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tìm nghiệm $x_2.$

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9