Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)35x^2-37x+2=0\\ b)7x^2+500x-507=0\\ c)x^2-49x-50=0\\ d)4321x^2+21x-4300=0\end{array}$

a) $2x^2 – 17x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-17)}^2 – 4.2.1 = 281 > 0.$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-\text{b}/\text{a}=17/2\\ {\text{x}}_1{\text{x}}_2=\text{c}/\text{a}=1/2\end{array}$

b) $5x^2 – x – 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.5.(-35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=1/5\\ x_1\cdot x_2=c/a=-35/5=-7\end{array}$

c) $8x^2 – x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.8.1 = -31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25x^2 + 10x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {10}^2 – 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=-10/25=-2/5\\ x_1{x}_2=c/a=1/25\end{array}$

a) $x^2 – 7x + 12 = 0$

Có a = 1; b = -7; c = 12

$\Rightarrow \Delta = b^2 – 4ac = {(-7)}^2 – 4.1.12 = 1 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2$ thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0

Có a = 1; b = 7; c = 12

⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.