Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Luyện tập trang 49-50

Phương trình vô nghiệm vì $x^2 \ge 0$ với mọi x.

c) $4,2x^2 + 5,46x = 0$

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có hai nghiệm  $x_1 = 0$và 

d) $$\begin{gathered} 4x^2 - 2\surd 3 x = 1 - \surd 3. \\ \iff 4x^2 - 2\surd 3 x – 1 + \surd 3 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

$$\begin{gathered} \Delta ’ = b{\text{'}}^2 – ac = {(-\surd 3)}^2 – 4(-1 + \surd 3) \\ = 7 - 4\surd 3 = 4 – 2.2.\surd 3 + {(\surd 3)}^2 = {(2 - \surd 3)}^2. \end{gathered}$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c

Kiến thức áp dụng

a) $$\begin{gathered} x^2 = 12x + 288 \\ \iff x^2 – 12x – 288 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; $\Delta ’ = b{’}^2 – ac = {(-6)}^2 – 1.(-288) = 324 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 24 và x2 = -12.$

b) 

$$\begin{gathered} \iff x^2 + 7x = 228 \\ \iff x^2 + 7x – 228 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 1; b = 7; c = -228; $\Delta = b^2 – 4ac = 7^2 – 4.1.(-228) = 961 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm $x1 = 12 và x2 = -19.$

Kiến thức áp dụng

a) Phương trình $15x^2 + 4x – 2005 = 0$ có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình  có  ; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

a) Tại t = 5, ta có: $v = 3.5^2 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)$

b) Khi v = 120 km/h

$$\begin{gathered} \iff 3t^2 – 30t + 135 = 120 \\ \iff 3t^2 – 30t + 15 = 0 \end{gathered}$$

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; $\Delta ’ = b{’}^2 – ac = {(-15)}^2 – 3.15 = 180$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên $t_1 và t_2$ đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

a) Phương trình $x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0$ (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); $c = m^2$

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m >