Cho đường thẳng (d) và điểm O không thuộc đường thẳng (d). Hãy nêu cách giấc một đường tròn tâm O sao cho

1. (d) không cắt (O)

2. (d) tiếp xúc (O)

3. (d) cắt (O)

Cho góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn sao cho tia Ay qua O cắt đường thẳng Ax đặt tại hai điểm B và C sao cho BC = 2a với a<R.

Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy không cắt đường tròn (O; R) thì mọi điểm của xy ở bên ngoài đường tròn đó.

Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy đi qua một điểm bên trong đường tròn (O; R) thì phải cắt đường tròn này tại 2 điểm phân biệt.

Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm phân biệt A, B thì mỗi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên trong đường tròn, các điểm còn lại (trừ A và B) nằm bên ngoài đường tròn đó.

Cho góc góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn (O; R) có tâm O thuộc Ay và tiếp xúc với đường thẳng Ax.

Cho góc góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn (O;R) tiếp xúc với Ax và Ay.

Cho góc nhọn xAy, điểm C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại C tâm O thuộc Ay.

Cho trước góc xAy khác góc bẹt và một điểm B trên tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với Ay tại A.

Cho đường thẳng (d), điểm A thuộc đường thẳng, điểm B nằm ngoài đường thẳng. Dựng đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ phân giác BI.

1. Chứng minh rằng đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng AB và BC.

2. Cho biết AB = a, tính IA từ đó suy ra $\tan {22}^0{30}^{\text{'}}=\sqrt{2}-1$

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. lấy OA làm đường kính vẽ nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Trên nửa đường tròn đường kính OA lấy một điểm C (khác A và O). Tia OC cắt nửa đường tròn (O) tại D. Kể DH vuông góc AB. Chứng minh rằng tứ giác AHCD là hình thang cân.

Gọi p, a, r và S lần lượt là nửa chu vi, cạnh huyền, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:

1. $r=p-a$

2. $S=p.r$