Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

• Giải chi tiết

Gọi số phần trăm dân số tăng mỗi năm của Hà Nội là \[x\left( \% \right){\rm{ }}\left( {x > 0} \right).\]

Số dân năm đầu của Hà Nội tăng lên là \[2000000.x\% = 20000x\] (người).

Sau năm đầu dân số của Hà Nội là: \[2000000 + 20000x = 20000\left( {x + 100} \right)\] (người).

Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là: \[20000\left( {x + 100} \right).x\% = 200\left( {x + 100} \right)\] (người).

Ta có phương trình: \[20000\left( {x + 100} \right) + 200x\left( {x + 100} \right) = 2048288\]

\[ \Leftrightarrow 200{x^2} + 40000x - 48288 = 0 \Leftrightarrow \]

Vậy mỗi năm dân số Hà Nội tăng trung bình là 1,2%.

• Phân tích đề bài

Để tìm được số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua, ta cần tìm được giá niêm yết và giá tiền thực tế của từng loại mà anh Bình đã mua.

Lập bảng:

• Giải chi tiết

Gọi số tiền mua 1 cái bàn ủi với giá niêm yết là x (ngàn đồng), số tiền mua 1 cái quạt điện với giá niêm yết là y (ngàn đồng). Điều kiện: \[0 < x,y < 850.\]

Tổng số tiền mua bàn ủi và quạt điện theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng nên ta có phương trình: \[x + y = 850\] (ngàn đồng).                  (1)

Số tiền thực tế để mua 1 cái bàn ủi là: \[\frac{{90}}{{100}}x = \frac{9}{{10}}{\rm{ }}x\] (ngàn đồng).

Số tiền thực tế để mua 1 cái quạt điện là: \[\frac{{80}}{{100}}y = \frac{8}{{10}}{\rm{ }}y\] (ngàn đồng).

Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{9}{{10}}x + \frac{8}{{10}}y = 850 - 125.\]   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 850\\\frac{9}{{10}}x + \frac{8}{{10}}y = 725\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 400\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Số tiền thực tế mua 1 cái bàn ủi là: \[\frac{9}{{10}}.450 = 405\] (ngàn đồng).

Số tiền thực tế mua 1 cái quạt điện là: \[\frac{8}{{10}}.400 = 320\] (ngàn đồng).

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết và giá bán thực tế của 1 cái bàn ủi là:

\[450 - 405 = 45\] (ngàn đồng).

Vậy số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yên và giá bán thực tế của 1 cái quạt điện là:

\[400 - 320 = 80\] (ngàn đồng).

• Giải chi tiết

Gọi dân số năm ngoái của tỉnh A là x (triệu người), dân số năm ngoái của tỉnh B là y (triệu người). Điều kiện: \[x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 4.\]

Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh là 4 triệu nên ta có phương trình: \[x + y = 4.\] (1)

Vì dân số năm nay của tỉnh A tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% do đó ta có phương trình:

\(\frac{{1,2x}}{{100}} + \frac{{1,1y}}{{100}} = 0,045\)          (1)

Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\frac{{1,2x}}{{100}} + \frac{{1,1y}}{{100}} = 0,045\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1012000\\y = 3033000\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy dân số của tỉnh A là 1012000 người, tỉnh B là 3033000 người.

• Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là giá tiền mỗi loại lúc đầu, Lập bảng:

Từ đó suy ra hệ phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (nghìn đồng). Điều kiện:

\[x,y \in {\mathbb{N}^*}\]

Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% và mặt hàng B thêm 20% thì người đó phải trả 232 nghìn đồng. Do đó: \[110\% x + 120\% y = 232 \Leftrightarrow 1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232.\] (1)

Nếu giảm giá cả hai mặt hàng là 10% thì người đó phải trả tất cả 180 nghìn đồng. Do đó: \[90\% x + 90\% y = 180 \Leftrightarrow 0,9x + 0,9y = 180.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x{\rm{ }} + 1,2y = 232\\0,9x + 0,9y = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 120\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy giá tiền lúc đầu của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là 80 nghìn đồng và 120 nghìn đồng