Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14

40 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 7 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (- 1; - 1); B (2; 5) .$

a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $(d) y = a x + b$ là hàm số cần tìm

Vì $A (- 1; 1); B (2; 5) \in (d) \Rightarrow \{\begin{cases} - a + b = 1 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = \frac{7}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow (d) : y = \frac{4}{3} x + \frac{7}{3}$

b) Hệ số góc $a = \frac{4}{3}$

Câu 2

Cho hàm số $y = (m + 1) x - 2 m + 1 (d)$

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt $(d') y = - 2 x + 4$

d) Tìm số đo góc $α$ tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.

Xem đáp án

Lời giải

$y = (m + 1) x - 2 m + 1 (d)$

a) Để (d) đi qua gốc tọa độ $\Rightarrow \{\begin{cases} m + 1 \neq 0 \\ - 2 m + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

b) Để (d) đi qua $A (3; 4) \Rightarrow 4 = (m + 1) .3 - 2 m + 1 \Leftrightarrow m = 0$

Học sinh tự vẽ đồ thị.

c) Ta có: $(d) : y = x + 1 (d') : y = - 2 x + 4$

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:

$x + 1 = - 2 x + 4 \Leftrightarrow 3 x = 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$

Vậy A(1; 2) là tọa độ của (d) và (d')

$d) (d') : y = - 2 x + 4$

Ta có: $\tan β = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow α \approx 63^{0}$

$\Rightarrow$ góc $α$ tạo bởi (d') với Ox là: $α = 180^{0} - 63^{0} = 117^{0}$

Câu 3

Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

c) Gọi M là điểm có tọa độ $(a; b) \in$ đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng $\sqrt{a} . (\sqrt{b} + 1) = 2$

Xem đáp án

Lời giải

a) $a = - 2 < 0 \Rightarrow y = - 2 x + 3$ nghịch biến trên R

b) Học sinh tự vẽ

c) Ta có: $y = - 2 x + 3 M (a; b) \in (d) \Rightarrow - 2 a + 3 = b \Rightarrow 3 = 2 a + b$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{a} (\sqrt{b} + 1) = 2 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a} (\sqrt{b} + 1) = 4 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} = 3 + 1 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} = 2 a + b + 1 \\ \Leftrightarrow 2 a + b + 1 - 2 \sqrt{a b} - 2 \sqrt{a} = 0 \\ \Leftrightarrow (a - 2 \sqrt{a b} + b) + (a - 2 \sqrt{a} + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} + {(\sqrt{a} - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a} - \sqrt{b} = 0 \\ \sqrt{a} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow a = b = 1 \end{array}$

Câu 4

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a) $O I . O H = O K . O M = R^{2}$

b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi

Xem đáp án

Lời giải

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). (ảnh 1)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MP = MQ và MO là tia phân giác của $\hat{P M Q}$ nên $O M ⊥ P Q$ tại K

Ta có: $Δ O K I ~ Δ O H M$ (vì có $\hat{K O I}$ chung)

$\Rightarrow \hat{O K I} = \hat{O H M} = 90^{0} \Rightarrow \frac{O K}{O H} = \frac{O I}{O M} \Rightarrow O H . O I = O K . O M$

Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên $O P ⊥ M P, O Q ⊥ M Q$

$Δ O P M$ có PK là đường cao nên $O K . O M = O P^{2} = R^{2}$

Vậy $O I . O H = O K . O M = R^{2}$

b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà $O I . O H = R^{2}$ không đổi nên $O I = \frac{R^{2}}{O H}$ không đổi

I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.

Câu 5

Cho $Δ A B C$ nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K

a) Chứng minh $A K ⊥ B C$

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết $\sin \overset{}{B A C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Hãy so sánh AH và BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N (ảnh 1)

a) $Δ B M C$ có $O M = O B = O C = \frac{B C}{2} = R \Rightarrow Δ B M C$ vuông tại M (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

$\Rightarrow B M ⊥ M C (1), C m t t \Rightarrow B N ⊥ N C (2)$

Từ (1) và (2) suy ra BN, CM là hai đường cao của tam giác $A B C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C$ $\Rightarrow A K ⊥ B C .$

b) $Δ A M H$ vuông tại M, ME là đường trung tuyến $\Rightarrow A E = E M \Rightarrow Δ A E M$ cân $\Rightarrow \hat{A E M} = \hat{E M A} (3)$ mà $\hat{E M A} = \hat{O C M}$ (cùng phụ với góc B) (4)

Và $\hat{O C M} = \hat{O M C}$ (tính chất tam giác cân ) (5)

Từ $(3), (4), (5) \Rightarrow \hat{E M A} = \hat{O M C}$ mà $\hat{E M A} + \hat{E M H} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{O M C} + \hat{E M H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{E M O} = 90^{0}, M \in (O)$ $\Rightarrow$ EM là tiếp tuyến của (O)

c) Vì $\sin \hat{B A C} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 45^{0} \Rightarrow Δ A M C$ vuông cân tại M $\Rightarrow A M = M C$

Xét $Δ A M H$ và $Δ C M B$ có: $\hat{M A H} = \hat{M C B}$ (cùng phụ góc B); AM = CM

$\hat{A M H} = \hat{B M C} = 90^{0} \Rightarrow Δ A M H = Δ C M B \Rightarrow A H = B C$

Câu 6

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo $\hat{C O D}$

b) Gọi I là giao điểm của $O C, A M, K$ là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:

a) $Δ A E F ~ Δ A B C$

b) H là tâm đường tròn nội tiếp $Δ D E F$

c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của $Δ D E F$

d) $D E + D F = M N$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 14

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

Nội dung liên quan: