Dạng 1: Tứ giác nội tiếp có đáp án

65 người thi tuần này 4.6 2.9 K lượt thi 13 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

351 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 7 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 6 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

875 lượt thi 7 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

873 lượt thi 6 câu hỏi

132 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 7 câu hỏi

323 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.4 K lượt thi 53 câu hỏi

95 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

78 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4.2 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/13

Cho tam giác ABC, 2 đường cao BB’, CC’. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh 4 đỉnh cách đều 1 điểm

Cho tam giác ABC, 2 đường cao BB’, CC’. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp. (ảnh 1)

Gọi O là trung điểm của BC. Xét DBB’C có : $\hat{B B' C} = 90^{0}$ (GT)

OB’ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Þ OB’ = OB = OC = r ⁽¹⁾

Xét DBC’C có : $\hat{B C' C} = 90^{0}$ (GT)

Tương tự trên Þ OC’ = OB = OC = r ⁽²⁾

Từ (1) và (2) Þ B, C’, B’, C Î (O; r) Þ Tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn.

Câu 2/13

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P; giao điểm của CM, IH là Q.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được;

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C) là tiếp điểm. (ảnh 1)

* $\hat{B I M} = \hat{B K M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác BIMK nội tiếp. (phương pháp 1)

* $\hat{C I M} = \hat{C H M} = 90^{0}$ suy ra tứ giác CIMH nội tiếp. (phương pháp 1)

Câu 3/13

b, Chứng minh MI² = MH.MK;

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác BIMK nội tiếp nên $\hat{I K M} = \hat{I B M};$ (nội tiếp cùng chắn cung MI); $\hat{K I M} = \hat{K B M .}$ (nội tiếp cùng chắn cung KM)

Tứ giác CIMK nội tiếp nên $\hat{I C M} = \hat{I H M};$ (cùng chắn cung MI); $\hat{M I H} = \hat{M C H .}$ (cùng chắn cung MH)

Xét đường tròn tâm (O) có : $\hat{K B M} = \hat{B C M};$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung(; $\hat{M B I} = \hat{M C H .}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Từ $(1), (2), (3)$ suy ra $\hat{K I M} = \hat{I H M}; \hat{M K I} = \hat{M I H .}$

Do đó $Δ I M K ~ Δ M H I (g . g)$

$\Rightarrow \frac{M K}{M I} = \frac{M I}{M H} \Rightarrow M I^{2} = M K . M H$ .

Câu 4/13

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm).AC cắt OM tại E ; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D ( D khác B ).

a) Chứng minh: $A M C O$ và $A M D E$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Vì là tiếp tuyến nên:

\hat{MAO} = \hat{MCO} = 90^{0}

. Tứ giác

A M C O

có

\hat{MAO} + \hat{MCO} = 180^{0}

\Rightarrow A M C O

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Câu 5/13

b) Chứng minh MBCD là tứ giác nội tiếp (xem cách giải Bài 3)

Xem đáp án

Lời giải

$\hat{ADB} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \hat{ADM} = 90^{0}$ (1)

Lại có: $O A = O C = R$ ; $M A = M C$ (tính chất tiếp tuyến).

Suy ra $O M$ là đường trung trực của AC

$\Rightarrow \hat{AEM} = 90^{0}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D M} = \hat{A E M} = 90^{0}$ . Tứ giác $A M D E$ có hai đỉnh A, E kề nhau cùng nhìn cạnh MA dưới một góc không đổi. Vậy $A M D E$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .

Câu 6/13

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F ( F ở giữa B và E)

1. Chứng minh: $\hat{A B D} = \hat{D F B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. (ảnh 1)

$Δ A D B$ có $\hat{A D B} = 90^{o}$ ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) $\Rightarrow \hat{A B D} + \hat{B A D} = 90^{o}$ (vì tổng ba góc của một tam giác bằng )(1)

$Δ A B F$ có $\hat{A B F} = 90^{o}$ (BF là tiếp tuyến ). $\Rightarrow \hat{A F B} + \hat{B A F} = 90^{o}$ (vì tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{o}$ ) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{D F B}$

Câu 7/13

2. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ $A H ⊥ B C$ . Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm $O_{1}$ ; $O_{2}$ cắt $A B$ và CA thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác $A D H E$ là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết $R = 25$ và $B H = 10$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Từ bài toán quen thuộc cho (O,R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với (O), lấy N thuộc (O), kẻ tiếp tuyến với (O) tại N cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của AN và CO, MN và OD. Chứng minh NIOK là hình chữ nhật.
Ta có bài toán sau:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng QA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ QA và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh $A C N M$ và $B D N M$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

b) Chứng minh $Δ A N B$ đồng dạng với $Δ C M D$ từ đó suy ra $I M K N$ là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta phải chứng minh: AC. BD = AB. DC + AD. BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán