Dạng 1: Hàm số bậc nhất có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 20 câu hỏi 50 phút

Câu 1/20

Cho hàm số $y = f (x) = 2 x + 3$

a) Tính giá trị của hàm số khi $x = - 2; - 0, 5; 0; 3; \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: Khi $x = - 2 \Rightarrow f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{2} \Rightarrow f (- \frac{1}{2}) = 2. (- \frac{1}{2}) + 3 = - 1 + 3 = 2$

$x = 0 \Rightarrow f (0) = 2.0 + 3 = 3$

$x = 3 \Rightarrow f (3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2. \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 = \sqrt{3} + 3$

Câu 2/20

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10 , -7

Xem đáp án

Lời giải

b) +) Để hàm số $y = f (x) = 2x + 3$ có giá trị bằng 10 $\Rightarrow 2x + 3=10$

$\Rightarrow 2 x = 10 - 3 \Rightarrow 2 x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}$

Vậy khi $x = \frac{7}{2}$ thì hàm số có giá trị bằng 10.

+) Để hàm số $y = f (x) = 2x + 3$ có giá trị bằng -7 $\Rightarrow 2 x + 3 = - 7$

$\Rightarrow 2 x = - 7 - 3 \Rightarrow 2 x = - 10 \Rightarrow x = - 5$

Vậy khi x=-5 thì hàm số có giá trị bằng -7.

Câu 3/20

Cho các hàm số: $y = 2 m x + m + 1 (1)$ và $y = (m - 1) x + 3 (2)$

a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, còn hàm số (2) nghịch biến.

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số (1) đồng biến và hàm số (2) nghịch biến:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m > 0 \\ m - 1 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 0 \\ m < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 1.$

Câu 4/20

b) Xác định m để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m = m - 1 \\ m + 1 \neq 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = - 1 \\ m < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow m = - 1.$

Câu 5/20

c) Chứng minh rằng đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

c) Viết lại hàm số (1) dưới dạng $y = m (2 x + 1) + 1.$

Ta thấy với mọi giá trị của m khi $x = - \frac{1}{2}$ thì y=1

Vậy đồ thị (d) của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định là điểm $M (- \frac{1}{2}; 1) .$

Câu 6/20

Cho hàm số $y = (m - 3) x + m + 2$ ()

a) Tìm m để đồ thị hàm số () cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.

Xem đáp án

Lời giải

a) Để đồ thị hàm số $y = (m - 3) x + m + 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 $\Rightarrow$ x = 0; y = - 3

Ta có: $- 3 = (m - 3) .0 + m + 2$

$\Leftrightarrow m + 2 = - 3$

$\Leftrightarrow m = - 5$

Vậy với m=-5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

Câu 7/20

c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y=2x-3

Xem đáp án

Lời giải

c) Để đồ thị hàm số $y = (m - 3) x + m + 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$\Leftrightarrow a . a ’ = - 1 \Leftrightarrow (m - 3) .2 = - 1$

$\Leftrightarrow 2 m - 6 = - 1 \Leftrightarrow 2 m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$

Vậy với $m = \frac{5}{2}$ đồ thị hàm số $y = (m - 3) x + m + 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 2 x - 3$

Câu 8/20

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y=2x+m (*) 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a, $A (- 1; 3)$

Xem đáp án

Lời giải

1) a) Để đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua: $A (- 1; 3)$

$\Leftrightarrow 3 = 2. (- 1) + m$

$\Leftrightarrow 3 = - 2 + m$

$\Leftrightarrow m = 5$

Vậy với m=5 thì đồ thị hàm số $y = 2 x + m$ đi qua: $A (- 1; 3)$

Câu 9/20