✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10

55 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 14 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

210 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

662 lượt thi 15 câu hỏi

66 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

518 lượt thi 15 câu hỏi

50 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 3

502 lượt thi 15 câu hỏi

46 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

498 lượt thi 14 câu hỏi

65 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

517 lượt thi 15 câu hỏi

51 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 5

321 lượt thi 15 câu hỏi

47 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

317 lượt thi 14 câu hỏi

57 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

327 lượt thi 15 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 9,3cm, CD = 12,4cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 9,3cm, CD = 12,4cm. Chứng minh rằng bốn (ảnh 1)

Theo tính chất hình chữ nhật, ta có:

O A = O B = O C = O D \Rightarrow A, B, C, ​ D \in (O)

O A = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \frac{1}{2} . \sqrt{9, 3^{2} + 12, 4^{2}} = 7, 75 (c m)

Câu 2

Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Cho một tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Gọi (ảnh 1)

$Δ A D B$ có S là trung điểm AD, M là trung diểm AB

$\Rightarrow S M$ là đường trung bình $Δ A D B$

$\Rightarrow S M = \frac{1}{2} D B, S M / / D B$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow R N = \frac{1}{2} D B, R S / / B D \Rightarrow S M N R$ là hình bình hành (1)

Mà $S M / / B D, M N / / A C, A C ⊥ B D \Rightarrow S M / / M N (2)$

Từ (1) và (2) suy ra SMNR là hình chữ nhật nên 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn

Câu 3

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh rằng $C D ⊥ A B, B E ⊥ A C$

b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh $A K ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt cạnh AB (ảnh 1)

a) $Δ B D C$ có $O D = O B = O C = \frac{1}{2} B C \Rightarrow Δ B D C$ vuông tại A (theo định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) $\Rightarrow C D ⊥ A B$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow B E ⊥ A C$

b) Vì $C D ⊥ A B, B E ⊥ A C, K$ là giao điểm của $B E, C D \Rightarrow K$ là trực tâm $Δ A B C$

nên $A K ⊥ B C$

Câu 4

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ đều có cạnh là a

Xem đáp án

Lời giải

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh là a (ảnh 1)

$Δ A B C$ đều cạnh $a \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Theo tính chất trọng tâm : $\Rightarrow R = A O = \frac{2}{3} A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{2}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 5

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{r^{2}} = \frac{4}{a^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R và r lần lượt là bán kính các đường tròn (ảnh 1)

Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $O A = O C, O B = O D, A C ⊥ B D$ (Vì ABCD là hình thoi)

Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC

Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D B, Δ A B C$ $\Rightarrow I A = R, K B = r$

Xét $Δ O A B$ và $Δ M K B$ có $\hat{A B O}$ chung, $\hat{A O B} = \hat{K M B} (= 90^{0})$

Do đó: $Δ O A B ~ Δ M K B$

$\Rightarrow \frac{O B}{M B} = \frac{A B}{K B} \Rightarrow \frac{O B}{\frac{a}{2}} = \frac{a}{r} \Rightarrow O B^{2} = {(\frac{a^{2}}{2 r})}^{2} = \frac{a^{4}}{4 r^{2}}$

Tương tự ta có: $O A^{2} = \frac{a^{2}}{4 R^{2}}$

$Δ O A B$ vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:

$O A^{2} + O B^{2} = A B^{2} \Rightarrow \frac{a^{4}}{4 R^{2}} + \frac{a^{4}}{4 R^{2}} = a^{2} \Rightarrow \frac{1}{R^{2}} + \frac{1}{r^{2}} = \frac{4}{a^{2}} (d f c m)$

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{2}{15} x$ . Tính $f (- 12); f (0); f (- 5)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x) = 3 x^{4} .$

a) Tính $f (- 1); f (1); f (a)$
b) Chứng minh rằng: f(x) = f(-x)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Chứng minh rằng $y = f (x) = 88 x + 1963, x \in ℝ$ hàm số đồng biến

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chứng minh rằng hàm số $y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x, x \in ℝ$ nghịch biến

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm TXĐ của hàm số sau:

$y = \frac{3 x}{x^{2} - 4} + \sqrt{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm TXĐ của hàm số sau:

$y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm TXĐ của hàm số sau:

$y = \frac{1 + x}{|x - 2| - |x + 1|}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm TXĐ của hàm số sau:

$y = \sqrt{5 - \sqrt{x - 2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Chứng minh rằng hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x - 6$ đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP