Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 1)

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = \frac{- 2}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2/5

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$   và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a)    Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b)    Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a, Học sinh tự vẽ

(P), (d)

a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{- x^{2}}{2} + x + 4 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \Rightarrow y = - 8 \\ x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \end{array}$

Tọa độ là $(4; - 8), (- 2; - 2)$

Câu 3/5

2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x(giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I, y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II

$(x, y > 1, 5), 1 h 30' = 1, 5 h 15' = \frac{1}{4} h, 20' = \frac{1}{3} h$

Theo bài ta có hệ : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} (t m)$

Vậy vòi I: $\frac{15}{4} h,$ vòi II: $\frac{5}{2} h$

Câu 4/5

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn $(O)$   các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại $H (F \in B C; E \in A B)$

a)    Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b)    Kẻ đường kính AK của đường tròn( O) Chứng minh:Hai tam giác ABK và đồng dạng AFC .

c)    Kẻ FM song song với $B K (M \in A K)$ . Chứng minh : CM vuông góc với AK

Xem đáp án

Lời giải

Có

∠ A E C = ∠ A F C = 90 ° \Rightarrow A E F C

: là tứ giác nội tiếp

b) $∠ A K B = ∠ A C F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A B})$ ; $∠ A F C = ∠ A B K = 90 °$

$\Rightarrow Δ A B K ∽ Δ A F C (g . g)$

c) $∠ C A M = ∠ C F B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{C K})$

$\Rightarrow A F M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A F C = ∠ A M C = 90 ° \Rightarrow C M ⊥ A K$

Câu 5/5

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a^{2} - 1 + 1}{a - 1} + \frac{2 b^{2} - 2 + 2}{b - 1} + \frac{3 c^{2} - 3 + 3}{c - 1} \\ = (a + 1 + \frac{1}{a + 1}) + [2 (b + 1) + \frac{2}{b + 1}] + 3 [(c - 1) + \frac{3}{c - 1}] + 12 \\ \Rightarrow P \geq 2 \sqrt{(a - 1) . \frac{1}{a - 1}} + 2 \sqrt{2 (b - 1) . \frac{2}{b - 1}} + 2 \sqrt{3 (c - 1) . \frac{3}{c - 1}} + 12 = 24 \\ \Rightarrow M i n P = 24 \Leftrightarrow a = b = c = 2 \end{array}$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 1)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Giải phương trình và hệ phương trình sau: a)2x−5y=−35x+4y=−2 b)x2−5x+6=0

ChoP:y=−x22 và P:y=−x22 a) Vẽ P và D trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính.

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Cho $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$ và $(P) : y = \frac{- x^{2}}{2}$

a) Vẽ $(P)$ và $(D)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ bằng phép tính.

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$