Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 5)

$\begin{array}{l} a) A = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10 - \sqrt{x} + 3 - (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x + \sqrt{x} - 7 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \\ b) x = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{5} - 2 \\ \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{5} - 2 + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}$

$c) A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x} + 2 = 3 \Leftrightarrow x = 1 (t m d k)$

Câu 2/4

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} (m$ là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4

b) Tìm m để hệ phương trình $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x + y = 13$

Xem đáp án

Lời giải

a, Khi $m = - 4, h p t \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y = - 14 \\ x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 8 \end{cases}$

b, $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 3 m + 3 \\ y = x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = m - 4 \end{cases}$

$x + y = 13 \Leftrightarrow m + 1 + m - 4 = 13 \Leftrightarrow m = 8$

Câu 3/4

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 3 = 0 (1)$

1)    Giải phương trình $(1)$ với $m = - 3$

2)    Chứng tỏ rằng phương trình $(1)$   luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

3)    Tìm m để phương trình (1)   có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án

Lời giải

1)Khi $m = - 3,$ phương trình thành $x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 8 \end{array}$

2) $x^{2} - 2 (m - 1) x - m - 3 = 0 (1)$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m - 3) = m^{2} - m + 4 > 0$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3) Áp dụng định lý $V i - e t$ ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 3 \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 8 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 2)}^{2} + 2 m + 6 = 8 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 6 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{array} \end{array}$

Câu 4/4

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C   cắt nữa đườn tròn trên tại IK   là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK   cắt nữa đường tròn (O)   tại M   tia BM   cắt tia CI   tại D   Chứng minh:

1)    Các tứ giác : $A C M D; B C K M$    nội tiếp đường tròn .

2)    $C K . C D = C A . C B$

3)    Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B,K,N   thẳng hàng.

4)    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Xem đáp án

Lời giải

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên (ảnh 1)

Xét tứ giác $A C M D$ có: $∠ D M A = ∠ D C A = 90 °$ , $∠ B M A = ∠ D C A$ cùng chắn $\overset{⏜}{A D}$

$\Rightarrow A C M D$ là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác $B C K M$ có $∠ B K M + ∠ B C K = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow B C K M$ là tứ giác nội tiếp

2, $Δ A B M$ Xét có $∠ A_{1} + ∠ B_{1} + ∠ A M D = 180 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ B_{1} = 90 ° (1)$

Xét $Δ A K C$ có: $∠ K_{1} + ∠ A_{1} + ∠ K C A = 180 ° \Rightarrow ∠ K_{1} + ∠ A_{1} = 90 ° (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ K_{1}$ và $∠ K C A = ∠ B C D = 90 °$

$\Rightarrow Δ C K A ∽ Δ C B D (g . g) \Rightarrow \frac{C K}{C B} = \frac{C A}{C D} \Rightarrow C K . C B = C A . C B$

4) Lấy Eđối xứng với B qua C thì E cố định và $∠ E D C = ∠ B D C$

Lại có $∠ B D C = ∠ C A K$ (cùng phụ với $∠ B) \Leftrightarrow ∠ E D C = ∠ C A K$

Do đó $A K D E$ là tứ giác nội tiếp

Gọi O'là tâm đường tròn ngoai tiếp $Δ A K D$ thì O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $A K D E \Rightarrow O' A = O' E \Rightarrow O' \in$ trung trực của AE cố định

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $A = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 10}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 9$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi $x = 9 - 4 \sqrt{5;}$

c) Tìm giá trị của x để $A = \frac{1}{3}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 m - 2 \\ x - y = 5 \end{cases} (m$ là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4

b) Tìm m để hệ phương trình $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x + y = 13$