Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

Đề số 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

644 lượt thi
26 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án

Ta có

$\begin{array}{l} \cos 78^{0} = \sin 12^{0}; \cos 68^{0} = \sin 22^{0}, \cos 50^{0} = \sin 40^{0} \\ \Rightarrow \sin 54^{0} > \sin 40^{0} > \sin 27^{0} > \sin 22^{0} > \sin 19^{0} > \sin 12^{0} \\ h a y \sin 54^{0} > \cos 50^{0} > \sin 27^{0} > \cos 68^{0} > \sin 19^{0} > \cos 68^{0} \end{array}$

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC.

Chứng minh rằng : $\tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Vẽ đường cao $A H, d o Δ A M C$ cân tại A nên AH đường cao cũng là đường trung tuyến

\Rightarrow M H = H C = \frac{1}{2} M C \Rightarrow M C = 2 M H = 2 C H \Rightarrow B H = 3 H C

$Δ H A B$ vuông tại H $\Rightarrow \tan B = \frac{A H}{B H}$

$Δ H A C$ vuông tại H $\Rightarrow \tan C = \frac{A H}{H C} \Rightarrow \tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 60^{0} .$ Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Vẽ $B H ⊥ A C \Rightarrow Δ A H B$ nửa đều và $Δ B H C$ vuông tại H

\Rightarrow B C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = (A B^{2} - A H^{2}) + {(A C - A H)}^{2}

\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} - A H^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H + A H^{2}

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$ (do $Δ B H C$ nửa đều nên AB = 2AH) (đpcm)

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2

( 686 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

( 671 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4

( 729 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

( 662 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 24

( 1.3 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32

( 1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 35

( 0.9 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack