Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6

182 người thi tuần này 4.6 1.2 K lượt thi 26 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$\begin{array}{l} \cos 78^{0} = \sin 12^{0}; \cos 68^{0} = \sin 22^{0}, \cos 50^{0} = \sin 40^{0} \\ \Rightarrow \sin 54^{0} > \sin 40^{0} > \sin 27^{0} > \sin 22^{0} > \sin 19^{0} > \sin 12^{0} \\ h a y \sin 54^{0} > \cos 50^{0} > \sin 27^{0} > \cos 68^{0} > \sin 19^{0} > \cos 68^{0} \end{array}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 3

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 4

Cho $Δ A B C$ có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC.

Chứng minh rằng : $\tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Vẽ đường cao $A H, d o Δ A M C$ cân tại A nên AH đường cao cũng là đường trung tuyến

\Rightarrow M H = H C = \frac{1}{2} M C \Rightarrow M C = 2 M H = 2 C H \Rightarrow B H = 3 H C

$Δ H A B$ vuông tại H $\Rightarrow \tan B = \frac{A H}{B H}$

$Δ H A C$ vuông tại H $\Rightarrow \tan C = \frac{A H}{H C} \Rightarrow \tan B = \frac{1}{3} \tan C$

Câu 5

Cho $Δ A B C$ nhọn có $\hat{A} = 60^{0} .$ Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 60 độ. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Vẽ $B H ⊥ A C \Rightarrow Δ A H B$ nửa đều và $Δ B H C$ vuông tại H

\Rightarrow B C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = (A B^{2} - A H^{2}) + {(A C - A H)}^{2}

\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} - A H^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H + A H^{2}

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A C . A H

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$ (do $Δ B H C$ nửa đều nên AB = 2AH) (đpcm)

Câu 6

Cho $Δ M N P$ vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm.

a) Giải tam giác vuông (độ dài lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút)

b) Tính NH, PH

c) Phân giác ND của $\hat{N} (D \in M H) .$ Tính MD, DH

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử