Câu hỏi:

13/07/2024 2,566

Cho $Δ M N P$ vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm.

a) Giải tam giác vuông (độ dài lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút)

b) Tính NH, PH

c) Phân giác ND của $\hat{N} (D \in M H) .$ Tính MD, DH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 6 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác MNP vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm. (ảnh 1)

a a) Áp dụng định lý Pytago vào $Δ M N P$ vuông tại M

$\Rightarrow N P = \sqrt{M N^{2} + N P^{2}} = \sqrt{16^{2} + 30^{2}} = 34 (c m)$

$\sin N = \frac{M P}{N P} = \frac{30}{34} \Rightarrow \hat{N} \approx 62^{0} \Rightarrow \hat{P} = 90^{0} - \hat{N} = 90^{0} - 62^{0} = 28^{0}$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow N H . N P = N M^{2}$

Hay $N H .34 = 16^{2} \Rightarrow N H = \frac{128}{17} (c m) \Rightarrow P H = 34 - \frac{128}{17} = \frac{450}{17} (c m)$

c) $Δ M N H$ có ND là phân giác $\Rightarrow \frac{M D}{D H} = \frac{M N}{N H}$ , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\Rightarrow \frac{D H + M D}{D H} = \frac{N H + M N}{N H} \Rightarrow \frac{M H}{D H} = \frac{N H + M N}{N H} (*)$

Ta có: $M H = \sqrt{N H . H P}$ (hệ thức lượng) $\Rightarrow M H = \frac{240}{17} (c m)$ . Thay vào (*)

Vậy $D H = \frac{384}{85} c m, M D = \frac{48}{5} c m$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m) \\ \sin ​ B = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{13} \Rightarrow \hat{B} = 67^{0} \Rightarrow \hat{C} = 90^{0} - 67^{0} = 23^{0} \end{array}

Vậy

B C = 13 c m, \hat{B} = 67^{0}, \hat{C} = 22^{0}

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Ta có:

B C^{2} = 15^{2} = 225

;

A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

$\Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b b) Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\Rightarrow A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{9^{2}}{15} = 5, 4 (c m) \Rightarrow H C = 9, 6 c m

c c) $B H . H C = A H^{2}$ . Gọi M là trung điểm BC mà $A H \leq A M = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến) $\Rightarrow B H . H C \leq {(\frac{1}{2} B C)}^{2} \Rightarrow B H . H C \leq \frac{1}{4} B C^{2}$ . Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv M$

Câu 3

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} x \sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = (\frac{4 a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) . \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị nào của a thì P = 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính :

$3 \sqrt{50} - 7 \sqrt{8} + 12 \sqrt{18}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính

$\sqrt{44} - \sqrt{176} + 2 \sqrt{275}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ΔMNP vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm. a) Giải tam giác vuông (độ dài lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút) b) Tính NH, PH c) Phân giác ND của N^D∈MH. Tính MD, DH

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=5cm,AC=12cm. Giải tam giác ABC.

Cho ΔABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm, AH là đường cao. a) Chứng minh ΔABC vuông b b) Tính BH, CH c) Chứng minh BH.HC≤BC2

Phân tích đa thức thành nhân tử xx+x−x−1

Cho biểu thức P=4aa−1−aa−a.a−1a2 a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của a thì P = 3

Tính : 350−78+1218

Tính 44−176+2275

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ M N P$ vuông tại M, MH là đường cao, MN = 16cm, MP = 30cm.

a) Giải tam giác vuông (độ dài lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút)

b) Tính NH, PH

c) Phân giác ND của $\hat{N} (D \in M H) .$ Tính MD, DH

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 5 c m, A C = 12 c m .$ Giải tam giác ABC.

Cho $Δ A B C$ có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 15 c m,$ AH là đường cao.

a) Chứng minh $Δ A B C$ vuông

b b) Tính BH, CH

c) Chứng minh $\sqrt{B H . H C} \leq \frac{B C}{2}$

Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} x \sqrt{x} + \sqrt{x} - x - 1 \end{array}$

Cho biểu thức $P = (\frac{4 a}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) . \frac{\sqrt{a} - 1}{a^{2}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị nào của a thì P = 3

Tính :

$3 \sqrt{50} - 7 \sqrt{8} + 12 \sqrt{18}$

Tính

$\sqrt{44} - \sqrt{176} + 2 \sqrt{275}$