Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

37 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 25 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 2

Cho $Δ M P N$ vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác MPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ M N P$ vuông tại M

\Rightarrow M P = \sqrt{N P^{2} - M N^{2}} = \sqrt{14, 5^{2} - 11, 6^{2}} = 8, 7 (c m)

Ta có: $\sin P = \frac{M N}{N P} = \frac{11, 6}{14, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{P} \approx 53^{0}$

\Rightarrow \hat{N} = 90^{0} - \hat{P} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0}

Vậy $M P = 8, 7 c m, \hat{P} = 53^{0}, \hat{N} = 37^{0}$

Câu 3

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) AC = 14cm, góc B = 60 độ (ảnh 1)

\hat{C} = 90^{0} - \hat{B} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}

\tan B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan B} = \frac{14}{\tan 60^{0}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3} (c m)

\sin B = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{14}{\sin 60 °} = \frac{28 \sqrt{3}}{3} (c m)

Vậy

\hat{C} = 30^{0}, A B = \frac{14 \sqrt{3}}{3} c m, B C = \frac{28 \sqrt{3}}{3} c m

Câu 4

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow Δ A D H$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D = \frac{A H}{D H} (1)$

Ta có: $\{\begin{cases} A H / / B K \\ A B / / D C \\ \hat{H} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow A B K H$ là hình chữ nhật nên $A B = H K \Rightarrow D H = K C = \frac{18 - 12}{2} = 3 (c m)$

Từ (1) suy ra $A H = D H . \tan D = 3. \tan 75^{0} = 6 + 3 \sqrt{3} (c m)$

\Rightarrow S_{A B C D}^{} = \frac{(12 + 18) . (6 + 3 \sqrt{3})}{2} = 90 + 45 \sqrt{3} (c m^{2})

Câu 5

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án

Lời giải

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 2)

5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ

$B C = 50. \frac{1}{12} = \frac{25}{6} (k m)$ $= \frac{12500}{3} m$

Chiều rộng khúc sông: $A C = B C . \sin 50^{0} = \frac{12500}{3} . \sin 50^{0} \approx 3192 (m)$

Câu 6

Rút gọn các căn thức sau:

$3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} - \sqrt{18}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý