Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019

Ta có: x+x2+1y+y2+1=1⇔x2−x2+1x−x2+1.y+y2+1=1⇔−1.y+y2+1x−x2+1=1⇒y+y2+1=x2+1−x(1) x+x2+1y+y2+1=1⇔x+x2+1.y2−y2+1y−y2+1=1⇔x+x2+1.(−1)y−y2+1=1⇒y−y2+1=−x−x2+1(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ⇒2y=−2x⇒x=−y ⇒A=x2019+y2019=−y2019+y2019=0. Vậy A = 0.

Câu hỏi:

29/07/2022 107

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - (x^{2} + 1)}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} . (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{- 1. (y + \sqrt{y^{2} + 1})}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y + \sqrt{y^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - x (1) \end{array}

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow (x + \sqrt{x^{2} + 1}) . \frac{y^{2} - (y^{2} + 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{(x + \sqrt{x^{2} + 1}) . (- 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y - \sqrt{y^{2} + 1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1} (2) \end{array}

Cộng (1) và (2) vế theo vế $\Rightarrow 2 y = - 2 x \Rightarrow x = - y$

$\Rightarrow A = x^{2019} + y^{2019} = - y^{2019} + y^{2019} = 0$ . Vậy A = 0.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫40.000 - ₫130.000 ₫40.000 - ₫60.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫300.000 - ₫600.000 ₫150.000- ₫195.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000-₫114.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫170.000 - ₫360.000 ₫80.000 - ₫136.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,022

Câu 2:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án » 29/07/2022 1,767

Câu 3:

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,292

Câu 4:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án » 29/07/2022 1,191

Câu 5:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 987

Câu 6:

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án » 29/07/2022 751

Câu 7:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{96} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{3 + \sqrt{6}} - \sqrt{10 - 4 \sqrt{6}}$

Xem đáp án » 11/07/2024 682

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký thi VIP

vip1 ( 250,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện 1 môn của 1 lớp

Được thi tất cả đề của môn bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với những vấn đề chưa nắm rõ của môn bạn đang quan tâm.

Lớp đăng ký:

Môn đăng ký:

Đặt mua

vip2 ( 500,000 VNĐ )

VIP 2 - Combo tất cả các môn của 1 lớp

Được thi tất cả đề của tất cả các môn (Toán, Lí, Hóa, Anh, Văn,...) trong lớp bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Lớp đăng ký:

Đặt mua

vip3 ( 750,000 VNĐ )

VIP 3 - Combo tất cả các môn tất cả các lớp

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Bạn sẽ được luyện tất cả các môn của tất cả các lớp.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 42,778 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,178 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 11,273 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 10,625 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9,924 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 9,284 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8,941 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,007 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 7,807 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7,741 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019

NHÀ SÁCH VIETJACK

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là 350

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: AC=14cm,B^=600

Rút gọn A=m1−2x+x2+4m−8mx+4mx281x>1m≥0

Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm,C^=400. Hãy tính các độ dài a) AC b) BC c) Phân giác BD

Rút gọn các căn thức sau: 12+4,5+12,5

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Rút gọn các căn thức sau: 96−623+33+6−10−46

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{96} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{3 + \sqrt{6}} - \sqrt{10 - 4 \sqrt{6}}$