Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019

Ta có: x+x2+1y+y2+1=1⇔x2−x2+1x−x2+1.y+y2+1=1⇔−1.y+y2+1x−x2+1=1⇒y+y2+1=x2+1−x(1) x+x2+1y+y2+1=1⇔x+x2+1.y2−y2+1y−y2+1=1⇔x+x2+1.(−1)y−y2+1=1⇒y−y2+1=−x−x2+1(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ⇒2y=−2x⇒x=−y ⇒A=x2019+y2019=−y2019+y2019=0. Vậy A = 0.

Câu hỏi:

29/07/2022 126

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - (x^{2} + 1)}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} . (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{- 1. (y + \sqrt{y^{2} + 1})}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y + \sqrt{y^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - x (1) \end{array}

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow (x + \sqrt{x^{2} + 1}) . \frac{y^{2} - (y^{2} + 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{(x + \sqrt{x^{2} + 1}) . (- 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y - \sqrt{y^{2} + 1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1} (2) \end{array}

Cộng (1) và (2) vế theo vế $\Rightarrow 2 y = - 2 x \Rightarrow x = - y$

$\Rightarrow A = x^{2019} + y^{2019} = - y^{2019} + y^{2019} = 0$ . Vậy A = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là $35^{0}$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,373

Câu 2:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

$\begin{array}{l} A C = 14 c m, \hat{B} = 60^{0} \end{array}$

Xem đáp án » 29/07/2022 2,211

Câu 3:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Xem đáp án » 29/07/2022 2,107

Câu 4:

Rút gọn

$A = \sqrt{\frac{m}{1 - 2 x + x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 m - 8 m x + 4 m x^{2}}{81}} (\begin{array}{l} x > 1 \\ m \geq 0 \end{array})$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,463

Câu 5:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,304

Câu 6:

Rút gọn các căn thức sau:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,024

Câu 7:

Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án » 29/07/2022 975

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP