Cho AB, AC là hai dây cung trong đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cung AB và N là trung điểm của cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại D và cắt dây AC tại E. Chứng minh AD = AE.

Cho đường tròn (O), các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó ở trên đường tròn. Điểm M ở trên cung AB và MA = MB. Giao điểm của MC, MD với dây AB là E, K.

Chứng minh $\angle KEC+\angle KDC={180}^0$

Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB, BC, AC. Gọi I là giao điểm của AB và MN, K là giao điểm của AN, BP. Chứng minh rằng:

$a)\Delta BNK$ cân                   $b)IK//BCc)AI.BN=IB.AN$

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn $(M\in \stackrel{⏜}{AB}$nhỏ, $N\in \stackrel{⏜}{AB}$ lớn), lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB.DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CM = CE

b) Chứng minh $EA.NB=NA.EB$

Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của $\angle A$ của tam giác ABC lần lượt cắt BC tại D, E có AD = AE

Chứng minh $A{B}^2+A{C}^2=4R^2$ với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$