Chủ đề 1: Định lí PYTHAGORE và những ứng dụng trong các bài toán thực tế có đáp án

Nếu cây có độ dài $a$thì có bài toán là tính độ dài $c$của cạnh huyền một tam giác vuông có cạnh bên là $a=c-d$và $b$. Theo định lí Pythagore ta có:

$a=c-d$.

Từ đây suy ra: $c=\frac{b^2+d^2}{2d}$.

Ta phải tính cạnh a của một tam giác vuông có cạnh bên là b và cạnh huyền là $c=d-a$.

Theo định lí Pythagore ta có: $a^2+b^2={(d-a)}^2$.

Từ đây suy ra: $a=\frac{d^2-b^2}{2d}$.

Giả sử chiều rộng của ao là $ED=2a=\mathrm{3,33}$ (m), C là trung điểm của ED nên: $DC=a=\mathrm{1,665}$ (m).

Chiều cao cây sậy mặt giữa ao là AB, phần nhô khỏi mặt nước $AC=\mathrm{0,33}$ (m).

Mà $AB=BD$, giả sử $BD=c$, độ sâu của nước $BC=b$, tam giác BCD là tam giác vuông. Rõ ràng là $AC=AB-BC=c-b=\mathrm{0,33}$ (m).

Độ dài của AC bằng hiệu giữa đường huyền với cạnh dài của góc vuông.

Vậy bài toán quy về việc tính chiều dài cạnh huyền và cạnh góc vuông lớn của
 một tam giác vuông khi biết cạnh góc vuông bé và hiệu giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông lớn.

Từ định lí Pythagore, ta có:

$a^2=c^2-b^2$

$a^2-{(c-b)}^2=c^2-b^2-{(c-b)}^2$

$=c^2-b^2-(c^2-2bc+b^2)$

$=2bc-2b^2$

$=2b(c-b)$.

Vì thế

$b=\frac{a^2-{(c-b)}^2}{2(c-b)}$                     (1)

$c=b+(c-b)$             (2)

Đem giá trị của a, c-b thay vào hai công thức (1) và (2) sẽ dễ dàng tính được độ sâu của nước là:

$b=\frac{{\mathrm{1,665}}^2-{\mathrm{0,33}}^2}{\mathrm{2.0,33}}=\frac{\mathrm{2,772225}-\mathrm{0,1089}}{\mathrm{0,66}}\approx \mathrm{4,035}$ (m).

Độ cao của cây sậy là: $c=\mathrm{4,035}+\mathrm{0,33}=\mathrm{4,365}$ (m).

Dựng hình vuông AEFJ đi qua M. Lấy J làm tâm vẽ một đường tròn có bán kính JF cắt BM ở W. Hình vuông có cạnh bằng BW sẽ có diện tích bằng diện tích ABCD vì theo định lí Pythagore ta có:

        $=J{F}^2-K{M}^2$

        $=(JF-BJ)(JF+KM)$ 

        $=AB.BC$.