Chủ đề 9: Dạng toán liên quan đến thửa ruộng và khu vườn

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh đất.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Vì chu vi của khu vườn là 280m nên ta có phương trình:

                        $2x+2y=280\iff x+y=140$                        (1)

Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. Nên chiều rộng và chiều dài còn lại là: x-2 và y-2.

Diện tích mảnh đất khi đã làm lối đi là: $(x-2)(y-2)=4524$                                  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y=140\\ (x-2)(y-2)=4524\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình này và đối chiếu điều kiện của mảnh đất thấy nghiệm là: $\left\{\begin{array}{c}x=60\\ y=80\end{array}\right.$.

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 60m và chiều dài của mảnh đất là 80m.

Gọi x (m) là cạnh đáy hình tam giác của thửa ruộng.

y (m) là chiều cao của hình tam giác của thửa ruộng.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Diện tích thửa ruộng lúc chưa tăng là: $S=\frac{1}{2}xy \left(m^2\right)$.

Theo bài toán ta có: $\frac{1}{2}xy=180\iff xy=360$              (1)

Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và chiều cao giảm đi 1m thì ta có diện tích của thửa ruộng lúc này là:

                        $S=\frac{1}{2}(x+4)(y-1) \left(m^2\right)$

Do diện tích không đổi nên:

                        $\frac{1}{2}(x+4)(y-1)=180\iff (x+4)(y-1)=360$            (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}xy=360\\ (x+4)(y-1)=360\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình này và đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của hệ phương trình là: $\left\{\begin{array}{c}x=36\\ y=10\end{array}\right.$.

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu là 36m và chiều cao cạnh đáy của thửa ruộng ban đầu: 10m.

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Diện tích thửa ruộng là $xy \left(m^2\right)$.

Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m² nên ta có phương trình:

$(x+3)(y+2)=xy+100$                   (1)

Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m² nên ta có phương trình:

$(x-2)(y-2)=xy-68$                      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}(x+3)(y+2)=xy+100\\ (x-2)(y-2)=xy-68\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình này và đối chiếu điều kiện ta được $\left\{\begin{array}{c}x=14\\ y=22\end{array}\right.$ thoả mãn.

Vậy thửa ruộng có chiều rộng là 14m và chiều dài là 22m.

Gọi $x \left(m\right)$ và $y \left(m\right)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Điều kiện: x, y > 0.

Chu vi hình chữ nhật bằng 200m nên

$2(x+y)=200\iff x+y=100\iff y=100-x$.

Diện tích hình chữ nhật là xy.

Nếu giảm chiều dài 20m và tăng chiều rộng 20m của hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng 400m² nên ta có:

$(x-20)(y+20)=xy+400$

$\iff xy+20x-20y-400=xy+400$

$\iff 20x-20y=800\iff x-y=40$

Mà $y=100-x$ nên

$x-(100-x)=40\iff 2x=140\iff x=70\Rightarrow y=30$

Diện tích hình chữ nhật: $xy=70.30=2100 \left(m^2\right)$.