Dạng 1. Toán về quan hệ số

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 14 \\ y - x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 8 \end{cases}$ (thoả mãn điều kiện)

Số cần tìm là 68.

Câu 2/3

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng chục là a ( $a \in N, 0 < a \leq 9$ )

Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( $b \in N, 0 \leq b \leq 9$ )

Số cần tìm là $\bar{a b} = 10 a + b$

Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình: $b - a = 5 \Leftrightarrow - a + b = 5 (1)$

Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là $\bar{a 1 b} = 100 a + 10 + b$

Số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị nên ta có phương trình : $(100 a + 10 + b) - (10 a + b) = 280 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} - a + b = 5 \\ (100 a + 10 + b) - (10 a + b) = 280 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = 5 \\ 90 a = 270 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 8 \end{cases} (t m)$

Vậy số cần tìm là 38.

Câu 3/3

Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số thì ta được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : $x, y \in N, 0 < x, y \leq 9$ )

Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình: $\frac{10 x + y}{x + y} = 6$

Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình $x y + 25 = 10 y + x$

Theo bài ra ta có HPT: $\{\begin{cases} \frac{10 x + y}{x + y} = 6 (1) \\ x y + 25 = 10 y + x (2) \end{cases}$

Từ phương trình $(1)$ ta có : $10 x + y = 6 x + 6 y \Leftrightarrow 4 x = 5 y \Leftrightarrow x = \frac{5 y}{4}$

Thay vào phương trình $(2)$ ta có : $\frac{5 y . y}{4} + 25 = 10 y + \frac{5 y}{4} \Leftrightarrow 5 y^{2} + 100 = 40 y + 5 y \Leftrightarrow 5 y^{2} - 45 y + 100 = 0 \Leftrightarrow y^{2} - 9 y + 20 = 0$ (3)

$Δ = 1 > 0$ . Phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt $y_{1} = 5; y_{2} = 4$ (thỏa mãn)

Với $y_{1} = 5 \Rightarrow x_{1} = \frac{5.5}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện của x)

Với $y_{2} = 4 \Leftrightarrow x_{2} = \frac{5.4}{4} = 5$ (Thỏa mãn điều kiện của x)

Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.

Nhận xét: Có những bài toán khi giải hệ phương trình, khi sử dụng phép thế từ một phương trình thì phương trình thứ hai sẽ giải dưới dạng phương trình bậc hai một ẩn.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học