Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Theo bài ta có hệ: $\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 (x + y) = 34 \\ (x + 3) (y + 2) - x y = 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y = 34 \\ 2 x + 3 y = 39 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}$

$x = 12; y = 5$ (thỏa mãn (*). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.

Câu 2/3

Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm². Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm) (điều kiện x, y > 0)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2010 cm. ta có phương trình:

$2 (y + y) = 2010 \Leftrightarrow x + y = 1005$ (1)

Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm thì kích thước hình chữ nhật mới là:

Chiều dài: $x + 20$ (cm), chiều rộng: $y + 10$ (cm)

Khi đó diện tích hình chữ nhật mới là: $(x + 20) (y + 10) = x y + 13300$

$\Leftrightarrow 10 x + 20 y = 13100 \Leftrightarrow x + 2 y = 1310$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} x + y = 1005 \\ x + 2 t = 1310 \end{cases}$

Trừ từng vế của hệ ta được: y = 305 (thoả mãn). Thay vào phương trình (1) ta được:x=700

Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng là 305 cm.

Câu 3/3

Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x, y. Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét.

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên $y - x = 45$ (1).

Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là $\frac{y}{2}$ và 3x.

Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên $2 (x + y) = 2 (3 x + \frac{y}{2})$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} y - x = 45 \\ 2 (x + y) = 2 (3 x + \frac{y}{2}) \end{cases}$ .

Giải hệ này ta có $\{\begin{cases} x = 15 (m) \\ y = 60 (m) \end{cases}$

Vậy diện tích của thửa ruộng là $S = x y = 900$ (m²).

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.