Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m); y(m). Điều kiện:  $x>y>0$  (*)

Chu vi của mảnh vườn là:  $2(x+y)=34$ (m).

Diện tích trước khi tăng: xy (m²).

Diện tích sau khi tăng:   $(x+3)(y+2)$  (m²).

Theo bài ta có hệ:    $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2(x+y)=34\\ (x+3)(y+2)-xy=45\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+2y=34\\ 2x+3y=39\end{array}\right.\\ \end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=5\\ x=12\end{array}\right.$

$x=12;y=5$  (thỏa mãn (*). Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m.

Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tương ứng là x, y. Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét.

Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên     $y-x=45$      (1).

Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta được hình chữ nhật có hai cạnh là $\frac{y}{2}$  và 3x.

Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên $2\left(x+y\right)=2\left(3x+\frac{y}{2}\right)$  (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y-x=45\\ 2(x+y)=2(3x+\frac{y}{2})\end{array}\right.$ .

 Giải hệ này ta có $\left\{\begin{array}{l}x=15\left(m\right)\\ y=60\left(m\right)\end{array}\right.$

Vậy diện tích của thửa ruộng là  $S=xy=900$ (m²).